内生经济增长模型

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　　内生增长理论的主要任务之一是揭示经济增长率差异的原因和解释持续经济增长的可能。尽管新古典经济增长理论为说明经济的持续增长导入了外生的技术进步和人口增长率，但外生的技术进步率和人口增长率并没有能够从理论上说明持续经济增长的问题。

　　内生增长理论是基于新古典经济增长模型发展起来的，从某种意义上说，内生经济增长理论的突破在于放松了新古典增长理论的假设并把相关的变量内生化。

　　1、储蓄率内生

　　早期的新古典增长模型假设储蓄率是外生的^[1]，Cass(1965)和Koopmans(1965)把Ramsey的消费者最优化分析引入到新古典增长理论中，因而提供了对储蓄率的一种内生决定：储蓄率取决于居民的消费选择或者说对现期消费和远期消费（储蓄）的偏好。

　　内生储蓄率意味着资本积累速度和资本供给的内生决定，从而决定经济增长的一个投入要素（资本）从数量上得以在模型内加以说明。然而，Ramsey-Cass-Koopmans模型对储蓄的内生性的技术处理并没有消除模型本身长期人均增长率对外生技术进步的依赖。Ramsey模型暗示长期增长率被钉住在外生的技术进步率值x上。一个更高的储蓄意愿或技术水平的增进在长期中体现为更高的资本或更有效的工人产出水平，但却不会引起人均增长率的变化。

　　2、劳动供给内生^[2]

　　新古典的另一个关键外生变量是人口增长率。更高的人口增长率降低了每个工人的资本和产出的稳态水平，因而趋于减少对于一个给定的人均产出初始水平而言的人均增长率。然而标准模型没有考虑人均收入及工资率对人口增长的影响——被Malthus所强调的那种影响——也没有把在养育过程中所使用的资源考虑在内。

　　内生增长理论的一条研究路线通过把迁移、生育选择和劳动/闲暇选择分析整合进新古典模型中来使人口增长内生化。首先，考虑针对经济机会的移入（immigration）和移出(emigration)。对于给定的出生率和死亡率而言，这一过程改变了人口及劳动力；其次，引入有关出生率的选择。这是容许人口和劳动力的内生决定的另一条渠道；最后，另一条与在一个增长框架中劳动供给的内生性有关的研究思路则涉及迁移及劳动/闲暇的选择——劳动力与人口不再相等。

　　Becker,Murphy and Tamura（1990）， Ehrlich and Lui(1991)， Rosenzweig(1990)讨论了劳动供给、人力资本投资对经济增长的影响。

　　3、内生技术进步

　　把技术变迁理论包括进新古典框架中是困难的，因为这样做的话标准的竞争性假设就不可能得到维持。技术进步涉及新观念的创造，而这是部分非竞争性的，具有公共品的特征。对于一种给定的技术，换言之，在给定有关如何生产的知识水平的情况下，假定在标准的竞争性生产要素如劳动、资本和土地中规模报酬不变是合理的，则以相同数量的劳动、资本和土地来复制一个企业从而得到二倍的产出是可能的。但是，如果生产要素中包括非竞争性的观念，那么规模报酬则趋于递增。而这些递增报酬与完全竞争相冲突。特别的，非竞争性的旧观念的报酬与其当前的边际生产成本（等于零）相一致，这将不能为体现于新观念创造之中的研究努力提供适当的奖励。

　　经济的长期增长必然离不开收益递增，新古典增长理论之所以不能很好地解释经济的持续增长，在于新古典经济增长模型的稳定均衡是以收益递减规律为基本前提的。内生增长理论在理论上的主要突破在于把技术进步引入到模型中来，其消除新古典增长模型中报酬递减的途径有三种：^[3]

　　1、要素报酬不变：

　　考虑把物质和人力资本都包括在内的广义的资本概念（AK模型）

　　选择什么样的生产函数是研究经济增长的关键。新古典增长理论假设总量生产函数具有规模收益不变的性质。内生增长理论的关键性质是资本报酬不再递减，其对新古典增长模型的关键修正在于将技术因子A看成是经济的内生变量。在新古典增长理论的框架中，因为资本的边际生产力递减规律决定了资本的净增长上限必然为零，所以资本的边际生产力决定了资本投入量的上限，从而使得均衡增长状态的效率人均资本的增长也等于零。如果能够避免资本边际生产力递减现象出现，则有可能使得均衡增长状态的效率人均资本能够持续增长。

　　资本的边际生产力下限不为零仅意味着，在一定的范围内，资本的边际生产力递减现象的消失。一个不存在递减报酬的最简单的生产函数是AK函数。Jones,L. and Manuelli,R.(1990);Rebelo(1991)论证了规模收益不变的生产技术足以保证经济实现内生增长。

　　具有物质资本和人力资本的单部门模型在某种意义上与AK模型是一致的。而为了区别物质资本和人力资本形成机制的差异，许多内生增长模型都假设经济是由两个部门组成的，资源需要在两个部门之间进行配置。Uzawa-Lucas模型是两部门内生增长模型的代表。

　　2、干中学与知识的外溢^[4]

　　Arrow(1962)和Sheshinski(1967) 通过假设知识的创造是投资的一个副产品来消除掉报酬递减的趋势。Arrow指出，人们是通过学习而获得知识的，技术进步是知识的产物、学习的结果，而学习又是经验的不断总结，经验的积累体现于技术进步之上。一方面一个增加了其物质资本的企业同时也学会了如何更有效率地生产，生产或投资的经验有助于生产率的提高——经验对生产率的这一正向影响被称为干中学（learning-by-doing）或边投资边学（learning-by-investing）。另一方面一个生产者的学习会通过一种知识的外溢过程传到另一个生产者，从而提高其他人的生产率。一个经济范围内的更大的资本存量将提高对每一生产者而言的技术水平。这样，递减资本报酬在总量上不适用，而递增报酬则有可能。

　　干中学和外溢效应抵消了单个生产者所面临的递减报酬，但社会水平上报酬是不变的。社会资本报酬这种不变性将产生内生增长。

　　模型的关键在于：第一，干中学要靠每个企业的投资来获得。特别地，一个企业资本存量的增加导致其知识存量Ai同样增加。第二个关键假设是每一个企业的知识都是公共品，其他任何企业都能无成本地获得。换言之，知识一经发现就立刻外溢到整个经济范围内。这样一个瞬时扩散过程之所以在技术上可行，是因为知识是非竞争性的。Romer(1986)后来证明在这种情形下仍可以在竞争性框架中决定一个均衡的技术进步率，但是所造成的增长率将不再是帕累托最优。更一般而言，如果发明部分地依赖于有目的的R&D努力，而且如果一个人的创新只能逐步扩散给其他生产者，则竞争性框架将崩溃。

　　在这样的现实构架中，一种方法是把不完全竞争整合到模型中去。另一种方法是假设所有的非竞争性研究——一种经典的公共品——都由政府通过非自愿的税收来予以融资。

　　3、人力资本^[5]

　　劳动生产率提高的另一个途径是人力资本的积累。

　　柯布-道格拉斯生产函数对劳动生产要素的引入，使得有关人力资本因素在经济增长中的作用的研究在技术上成为可能。但柯布-道格拉斯生产函数中的劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量或不同技术熟练程度的劳动的投入对于产量所起的作用大小的差异，需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。

　　Lucas(1988)引入了Schultz和Becker提出的人力资本概念，在借鉴Romer(1986)的处理技术的基础上，对Uzawa的技术方程作了修改，建立了一个专业化人力资本积累的经济增长模型。

　　在Lucas(1988)中，企业能获得的知识的多少不依赖于总资本存量，而依赖于经济的人均资本。Lucas假设学习和外溢涉及人力资本，且每一个生产者都得益于人力资本的平均水平而非人力资本的总量。不再考虑其他生产者所积累的知识或经验，而是考虑从与掌握了平均水平的技能与知识的平常人的（自由）互动中得来的收益。

　　4、研究和开发（R&D）

　　技术水平可以被诸如R&D支出之类的有目的的活动所推进，这样的内生技术进步将使得我们从总量水平上的递减报酬的束缚中摆脱出来，特别是如果技术上的进步能以一种非竞争的方式被所有生产者分享的话。对于知识进步，也就是对新思想而言，这一非竞争性是存在的。

　　将R&D理论与不完全竞争整合进增长框架中始于Romer(1987;1990); Aghion and Howitt(1991);Grossman and Helpman(1991,chapter3, chapter4)。在这些模型中，技术是有目的的R&D活动的结果，而且这些活动获得了某种形式的事后垄断力量作为奖励。如果经济中不存在想法、观念耗竭的趋势，那么增长率在长期中可以保持为正。然而由于新产品及新生产方法的创造有关的扭曲的缘故，增长率和发明活动的基本数量趋于不再是帕累托最优。在这些框架中，长期增长率依赖于政府行动，诸如税收，法律和秩序的维护，基础设施服务的提供，知识产权的保护以及对国际贸易、金融市场和经济的其他方面的管制。因而政府通过它对长期增长率的影响具有好或坏的巨大影响。

　　新的研究也包括了技术扩散的模型。虽然对新发现的分析与领先经济中的技术进步率有关，对扩散的研究却属于分析后进经济在这一进步过程中如何通过模仿来分享好处。既然模仿比创新要来得便宜，扩散模型预测了一种与新古典增长模型的预测类似的条件收敛形式。

　　在引进技术创新、专业化分工和人力资本之后，内生增长理论得出以下结论：技术创新是经济增长的源泉，而劳动分工程度和专业化人力资本的积累水平是决定技术创新水平高低的最主要因素；政府实施的某些经济政策对一国的经济增长具有重要的影响。