幾何平均數
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幾何平均數（Geometric mean）
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幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。
幾何平均數多用於計算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均發展速度、平均合格率等。
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1、簡單幾何平均法
![G=\sqrt[n]{X_1\times X_2\times\ldots\times X_n}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^N X_i}](/w/images/math/1/f/c/1fc0113c29464b458764b79b314a4b32.png)
2、加權幾何平均法
![G=\sqrt[\sum f]{X_1^{f_1}\times X_2^{f_2}\times\ldots\times X_n^{f_n}}=\sqrt[\sum^n_{i=1}f]{\prod_{i=1}^N X_i^{f_i}}](/w/images/math/d/e/c/dec3cab26e5223b43a310cac18127ea1.png)
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1、幾何平均數受極端值的影響較算術平均數小。
2、如果變數值有負值，計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數。
3、它僅適用於具有等比或近似等比關係的數據。
4、幾何平均數的對數是各變數值對數的算術平均數。
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1、變數數列中任何一個變數值不能為0，一個為0，則幾何平均數為0。
2、用環比指數計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。
3、幾何平均法主要用於動態平均數的計算。
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假定某地儲蓄年利率（按複利計算）：5%持續1.5年，3%持續2.5年，2.2%持續1年。請問此5年內該地平均儲蓄年利率。該地平均儲蓄年利率：
![G=\sqrt[1.5+2.5+1]{1.05^{1.5}\times1.03^{2.5}\times1.022^1}-1](/w/images/math/7/0/f/70f785c6c093bdaa4d9497d76e801d63.png)
![=\sqrt[5]{1.183935}-1=3.43%](/w/images/math/3/c/c/3cc9add1b00315fa98ea44a129dffb83.png)
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幾何平均數較之算術平均數，應用範圍較窄，它有如下特點：
①如果數列中有一個標誌值等於零或負值，就無法計算G
②G受極端值影響較X和H小；
③它適用於反映特定現象的平均水平，即現象的總標誌值不是各單位標誌值的總和，而是各單位標誌值的連乘積的情形。對於這類社會經濟現象，不能採用算術平均數反映其一般水平，而需採用幾何平均數。
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算術平均數、調和平均數和幾何平均數三者間存在如下數量關係：
H≤G≤X
並且只有當所有變數值都相等時，這三種平均數才相等
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相對算術平均數,所求得的值更小,更精確.