加權幾何平均數
用手机看条目
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
(重定向自加权几何平均法)
加權幾何平均數（weighted geometric mean）
目錄 |
[編輯]
加權幾何平均數是在變數值次數(或比重)不相等時，用加權的方法計算出的幾何平均數。幾何平均數是n個正標誌值的連乘積的n次方根。當標誌值出現的次數相同時，用簡單幾何平均數的公式計算；當標誌值出現的次數不同時，用加權幾何平均數的公式計算。幾何平均數的應用特點是： 受極端標誌值的影響，但較算術平均數和調和平均數為小： 計算幾何平均數的各項標誌值必須是大於0的正數；應用範圍較窄，它是計算平均比率或平均發展速度較適合的一 種方法
根據統計資料的不同，幾何平均數也有簡單幾何平均數和加權幾何平均數之分。
加權幾何平均數，是統計學中的一種動態平均指標，多是指社會經濟現象的同質總體在時間上變動速度的平均數。加權幾何平均數是各標誌值fi次方的連乘積的次方根。
當各個變數值的次數(權數)不相同時，應採用加權幾何平均數 。
[編輯]
![G=\sqrt[\sum f]{X_1^{f_1}\times X_2^{f_2}\times\ldots\times X_n^{f_n}}=\sqrt[\sum^n_{i=1}f]{\prod_{i=1}^N X_i^{f_i}}](/w/images/math/d/e/c/dec3cab26e5223b43a310cac18127ea1.png)
式中，fi為變數值Xi出現的次數，又稱權數。
[編輯]
例如，投資銀行某筆投資的年利率是按複利計算的，10年的年利率分配是：第1年至第2年為5%；第3年至第5年為8%；第6年至第8年為10%；第9年至第10年為12%，則：
平均年利率＝平均本利率-1
![=\sqrt[10]{1.05^2\times1.08^3\times1.1^3\times1.12^2}-1](/w/images/math/e/8/0/e80fe1cf3422703856b2805527c08c08.png)
=108.7743%-1
=8.7743%
問題：如果不按複利計算，平均年利率是多少？
解：設本金為C，則：
平均年利率=平均利息/本金
=8.8%
[編輯]
以上第一步計算少加了3×C×10%