貝葉斯納什均衡

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貝葉斯納什均衡（Bayesian-Nash equilibrium; Bayesian Nash equilibrium）

　　所謂貝葉斯納什均衡是指這樣一組策略組合：在給定自己的特征和其他局中人特征的概率分佈的情況下，每個局中人選擇策略使自己的期望支付達到最大化，也就是說，沒有人有積極性選擇其他策略。

　　納什均衡（Nash Equilibrium）和子博弈完美納什均衡（Subgame perfect Nash equilibrium）所反映的博弈都包括了一個基本假設：即博弈的結構、博弈的規則、所有局中人的策略空間和支付函數（payoffs）都是共同知識（common knowledge）。滿足這樣一個假設的博弈稱為“完全信息博弈”（games of complete information）。但在現實生活中這一假設往往得不到滿足。在非合作博弈論中，局中人對博弈的結構以及其他局中人的特征並沒有準確的知識的情況叫“不完全信息博弈”（games of incomplete information）。在1967年以前，博弈論專家對不完全信息博弈是束手無策的。 Harsanyi（1967—1968）的貢獻解決了這個問題，填補了博弈論乃至經濟學的一大空白，他也因此而獲得了諾貝爾經濟獎。John C.Harsanyi引入了一個虛擬的局中人——自然（nature）。與一般的局中人不同，“自然”沒有自己的支付和目標函數，即所有結果對它而言是無差異的。自然首先行動，決定局中人的特征。被選擇的局中人知道自己的真實特征，而其他局中人並不清楚這個被選擇的局中人的真實特征，僅知道各種可能特征的概率分佈。另外，被選擇的局中人也知道其他局中人心目中的這個分佈函數，也就是說，分佈函數是一種共同知識（common knowledge）。John C.Harsanyi的這項工作被為“Harsanyi轉移”（the Harsanyi transformation），通過這個轉換，John C. Harsanyi把“不完全信息博弈”轉換成“完全但不完善信息博弈”（complete but imperfect information）。這裡“完全但不完美信息” 指的是，自然作出了它的選擇，但其他局中人並不知道它人具體選擇是什麼，僅知道各種選擇的概率分佈。這樣一來，不完全信息博弈就變得可以進行分析了。在這個基礎上，John C.Harsanyi定義了貝葉斯納什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）。

• 完美貝葉斯納什均衡