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統計悖論

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什麼是統計悖論

  統計悖論,是肯尼思·阿洛曾和其他邏輯理由一起證明瞭,一個十全十美的民主選舉系統在原則上是不可能實現的,他因此而分享了1972年諾貝爾經濟學獎金。

統計悖論的內容

  假定有三個人—阿貝爾、伯恩斯和克拉克競選總統。民意測驗表明,選舉人中有2/3願意選A不願選B,有2/3願選B不願選C。是否願選A不願選C的最多?

  不一定!如果選舉人下表那樣排候選人,就會引起一個驚人的逆論。

  三分之一的人,對選舉人的喜好是:A,B,C;

  另外三分之一的人,對選舉人的喜好是:B,C,A;

  最後三分之一的人,對選舉人的喜好是:C,A,B。

  所以,有2/3寧願選A而不願選B;同樣,有2/3寧願選B而不願選C;有2/3寧願選C而不願選A!

  這個悖論可追溯到18世紀,它是一個非傳遞關係的典型,這種關係是在人們作兩兩對比選擇時可能產生的。人們也許已經很熟悉傳遞關係的概念。它適用於諸如“高於”、“大於”、“小於”、“等於”、“先於”、“重於”等關係。一般講,如果有一個關係R使得xRy(即x對y是R關係)、yRz成立時,則xRz成立,這時R就是可傳遞關係。

  選舉悖論使人迷惑,是因為我們以為“好惡”關係總是可傳遞的,如果某人認為A比B好,B此C好,我們自然就以為他覺得A比C好。這條悖論說明事實並不總是如此。多數選舉人選A優於B,多數選舉人選B優於C,還是多數選舉人選C優於A。這種情況是不可傳遞的!

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