统计悖论

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什么是统计悖论

  统计悖论,是肯尼思·阿洛曾和其他逻辑理由一起证明了,一个十全十美的民主选举系统在原则上是不可能实现的,他因此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。

统计悖论的内容

  假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明,选举人中有2/3愿意选A不愿选B,有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多?

  不一定!如果选举人下表那样排候选人,就会引起一个惊人的逆论。

  三分之一的人,对选举人的喜好是:A,B,C;

  另外三分之一的人,对选举人的喜好是:B,C,A;

  最后三分之一的人,对选举人的喜好是:C,A,B。

  所以,有2/3宁愿选A而不愿选B;同样,有2/3宁愿选B而不愿选C;有2/3宁愿选C而不愿选A!

  这个悖论可追溯到18世纪,它是一个非传递关系的典型,这种关系是在人们作两两对比选择时可能产生的。人们也许已经很熟悉传递关系的概念。它适用于诸如“高于”、“大于”、“小于”、“等于”、“先于”、“重于”等关系。一般讲,如果有一个关系R使得xRy(即x对y是R关系)、yRz成立时,则xRz成立,这时R就是可传递关系。

  选举悖论使人迷惑,是因为我们以为“好恶”关系总是可传递的,如果某人认为A比B好,B此C好,我们自然就以为他觉得A比C好。这条悖论说明事实并不总是如此。多数选举人选A优于B,多数选举人选B优于C,还是多数选举人选C优于A。这种情况是不可传递的!

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