辛普森悖論

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辛普森悖論（Simpson's Paradox）又譯為辛普森詭論

　　辛普森悖論（Simpson's Paradox）亦有人譯為辛普森詭論，為英國統計學家E.H.辛普森（E.H.Simpson）於1951年提出的悖論，即在某個條件下的兩組數據，分別討論時都會滿足某種性質，可是一旦合併考慮，卻可能導致相反的結論。

　　例一：一所美國高校的兩個學院，分別是法學院和商學院，新學期招生。人們懷疑這兩個學院有性別歧視。現作如下統計：

　　法學院

　　商學院

　　根據上面兩個表格來看，女生在兩個學院都被優先錄取。即女生的錄取比率較高。現在將兩學院的數據彙總：

　　在總評中，女生的錄取比率反而比男生低。

女生單獨兩個矢量斜率都比男生大，說明它們的比率都比較高。但最後男生總體向量斜率卻大於女生

　　這個例子說明，簡單的將分組數據相加彙總，是不能反映真實情況的。

　　就上述例子說，導致辛普森悖論有兩個前提。

　　1、兩個分組的錄取率相差很大，就是說法學院錄取率很低，而商學院卻很高。而同時兩種性別的申請者分佈比重相反。女性申請者的大部分分佈在法學院，相反，男性申請者大部分分佈於商學院。結果在數量上來說，拒收率高的法學院拒收了很多的女生，男生雖然有更高的拒收率，但被拒收的 數量卻相對不算多。而錄取率很高的商學院雖然有較高的錄取比例，但是被拒收的男生數量相對法學院來說則明顯較多。

　　2、有潛在因素影響著錄取情況。就是說，性別並非是錄取率高低的唯一因素，甚至可能是毫無影響的。至於在學院中出現的比率差，可能是隨機事件。又或者是其他因素作用，比如入學成績，卻剛好出現這種錄取比例，使人牽強誤認為這是由性別差異而造成的。

　　為了避免辛普森悖論出現，就需要斟酌個別分組的權重，以一定的繫數去消除以分組資料基數差異所造成的影響，同時必需瞭解該情境是否存在其他潛在要因而綜合考慮。

　　辛普森悖論就像是欲打100場籃球比賽，然後以總勝率評價好壞，於是有人專找高手挑戰20場而勝1場，另外80場找平手挑戰而勝40場，結果勝率41%，另一人則專挑高手挑戰80場而勝8場，而剩下20場平手打個全勝，結果勝率為28%，比41%小很多，但仔細觀察挑戰對象，後者明顯較有實力。

　　量與質是不等價的，無奈的是量比質來得容易量測，所以人們總是習慣用量來評定好壞，而此數據卻不是重要的。除了質與量的迷思之外，辛普森悖論的另外一個啟示是：如果我們在人生的抉擇上選擇了一條比較難走的路，就得要有可能不被賞識的領悟，所以這算是懷才不遇這個成語在統計上的詮釋！