粗糙集

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粗糙集(Rough Sets)

　　粗糙集是一種處理不精確、不確定和不完全數據的新的數學方法。它可以通過對數據的分析和推理來發現隱含的知識、揭示潛在的規律。在粗集理論中，知識被認為是一種分類能力。其核心是利用等價關係來對對象集合進行劃分。

　　粗糙集理論提出了知識的約簡方法，是在保留基本知識(信息)，同時保證對象的分類能力不變的基礎上，消除重覆、冗餘的屬性和屬性值，實現對知識的壓縮和再提煉。其操作步驟：(1)通過對條件屬性的約簡，即從決策表中消去某些列；(2)消去重覆的行和屬性的冗餘值

　　粗糙集最主要的特點是：它無需提供對知識或數據的主觀評價，僅根據觀測數據就能達到刪除冗餘信息，比較不完備知識的程度-粗糙度，界定屬性間的依賴性和重要性的目的。

　　粗糙集的基本概念有：

• (1)信息系統。一般地,一個知識表達系統或信息系統可以表達成, 式中，為論域，它是全體樣本的集合;為屬性集合，其中子集是條件屬性集，反映對象的特征，D為決策屬性集，反映對象的類別；為屬性集合，表示屬性r的取值範圍；為一個信息函數，用於確定U中每一個對象的屬性值，即任一。
• (2)不可分辨關係。當兩個對象由相同的屬性來描述時，這兩個對象在該系統中被歸於同一類，它們的關係稱之為不可分辨關係，即對於任一屬性子集，如果對象,,,當且僅當時，和是不可分辨關係，不可分辨關係簡稱等價關係。
• (3)下近似集與上近似集。下近似集定義為：根據現有知識R，判斷U中所有肯定屬於X的對象所組成的集合，即，式中，表示等價關係R下包含關係x的等價類；上近似集定義為：根據現有知識R，判斷U中一定屬於和可能屬於X的對象所組成的集合。

　　粗糙集與模糊集都能處理不完備( imperfect) 數據, 但方法不同, 模糊集註重描述信息的含糊(vagueness) 程度, 粗糙集則強調數據的不可辨別( indiscern ib ility) , 不精確( imp recision) 和模棱兩可 (am b igu ity). 使用圖像處理中的語言來作比喻, 當論述圖像的清晰程度時, 粗糙集強調組成圖像象素的大小, 而模糊集則強調象素存在不同的灰度. 粗糙集研究的是不同類中的對象組成的集合之間的關係, 重在分類; 模糊集研究的是屬於同一類的不同對象的隸屬的關係,重在隸屬的程度. 因此粗糙集和模糊集是兩種不同的理論, 但又不是相互對立的, 它們在處理不完善數據方面可以互為補充.

　　粗集理論在數據挖掘中的應用相當廣泛，涉及的領域有醫療研究、市場分析、商業風險預測、氣象學、語音識別、工程設計等.在眾多的數據挖掘系統中，粗集理論的作用主要集中在以下幾個方面:

　　1、數據約簡

　　粗集理論可提供有效方法用於對信息系統中的數據進行約簡.在數據挖掘系統的預處理階段，通過粗集理論刪除數據中的冗餘信息(屬性、對象以及屬性值等)，可大大提高系統的運算速度。

　　2、規則抽取

　　與其它方法(如神經網路)相比，使用粗集理論生成規則是相對簡單和直接的.信息系統中的每一個對象既對應一條規則，粗集方法生成規則的一般步驟為:（1）得到條件屬性的一個約簡，刪去冗餘屬性；（2）刪去每規則的冗餘屬性值；（3）對剩餘規則進行合併。

　　3、增量演算法

　　面對數據挖掘中的大規模、高維數據，尋找有效的增量演算法是一個研究熱點。

　　4、與其他方法的融合

　　粗集理論與其它方法如神經網路、遺傳演算法、模糊數學、決策樹等相結合可以發揮各自的優勢，大大增強數據挖掘的效率。