哈馬達模型

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　　日本經濟學家濱田巨集一（Y.Hamada）提出的哈馬達模型和羅格夫建立的羅格夫模型是對國際貨幣政策協調效應進行分析的兩個著名的理論模型。哈馬達模型對兩國之間政策合作解優於非合作解給出了一個較為直觀的解釋。

　　哈馬達模型分析了相互依存條件下的貨幣政策決策問題。在該博弈模型中，博弈的參與者為國家1和國家2。假定各國的貨幣政策制定者都以穩定價格和充分就業作為貨幣政策的主要目標，他們通常針對通貨膨脹衝擊程度來確定其貨幣政策的最優水平。國家在選擇某一貨幣政策時，都力圖選擇那些蒙受損失最小的貨幣政策，即如果失業和通貨膨脹之和的絕對值越小，那麼它所選擇的貨幣政策越好。

　　那麼，博弈雙方是如何具體地實現其最優化策略的呢？這可以用哈馬達圖來直觀地說明。該模型圖演示了兩國條件下的情況，但其論證可以推廣到多國條件的情形中。假設有相互依存度很高的兩個國家(國家1和國家2)，兩國制定貨幣政策是為了追求社會經濟福利的最大化。

　　如圖1所示，橫軸代表國家1的政策工具I1，縱軸代表國家2的政策工具I2。沿著坐標軸移動，國家1和國家2的貨幣政策趨向擴張。由於兩國相互依存，對一方而言，它的最佳政策選擇必然受到對方政策選擇的影響。很顯然，對於國家1必然存在這樣一點，它表示國家1最願意採取的政策與國家2的政策構成的組合。這個對於國家1的最佳福利點用B1來表示，同樣對於國家2也必定存在這樣一個最佳福利點，用B2來表示。在圖1中兩組無差異曲線u1和u2分別表示國家1和國家2的任何政策組合產生的同等的福利水平，從國家1的角度看，越接近B1的政策組合，給國家1帶來的效用越大，國家1獲得的福利越高，即u11的政策組合優於u21，u21的政策組合優於u31，以此類推。同理，對國家2而言u12政策組合優於u22，u22的政策組合優於u32等等。

　　每個國家在實現各自的經濟目標時，都面臨著在給定對方政策的情況下選擇決定自己的最佳政策的問題。因此，產生了每個國家的反應函數。反應函數意味著一國的最佳政策是另一國最佳政策的函數。一個給定的國家2政策決定了國家1的最佳政策，當國家2政策改變時國家1政策也相應改變。根據反應函數可以畫出各自的反應曲線。在圖1中，國家1的反應曲線就是國家1的無差異曲線與對應的國家2政策選擇線的水平線切點的連線，即R1。同樣，國家2的反應曲線為R2。圖1中，線AB為兩組無差異曲線u1和u2的一系列相切點的連線。沿著AB線移動，說明一國的福利水平在另一國福利水平不降低的情況下不可能再提高，故AB線稱為帕累托契約線。在契約線AB的區間內，越靠近A(即遠離B)，國家1的境況越佳，國家2境況越差。同理，對於國家2 的情況也是如此。

　　通過圖1還可以進一步分析兩國非合作條件下的情形。當不存在兩國之間政策協調時，有兩種情形：

　　一種情形是納什均衡。假設兩國都獨立行動，即國家1和國家2均在給定對方政策選擇下，獨立地、不受影響地選擇自己的最佳政策。那麼，均衡點為兩國反應函數R1和R2的交點N，經濟學上定義為非合作解或納什均衡點（Nash equilibrium point）。這一結果可以通過反覆疊代的方法得到。在這個納什均衡點上，兩個國家都在另一國家政策給定時的情況下選取自己的最佳政策，而且沒有一個國家希望改變其政策。但這個納什均衡點的產出是無效率的。因為，納什均衡點N遠離處於帕累托狀況的契約線B1B2。

　　另一種情形是斯塔克爾伯格均衡。斯塔克爾伯均衡是斯塔克爾伯博弈下的均衡。該博弈模型是一種含有兩國貨幣政策協調製度性安排的博弈，它要求一方作出斯塔克爾伯格承諾，作出承諾的一方為斯塔克爾伯格領頭國，不作承諾的一方為斯塔克爾伯格尾隨國。領頭國按照其承諾的貨幣政策行事，尾隨國在進行博弈之前已經知道領頭國的承諾和選擇，它只需要作出相應的最優點，因此領頭國的最好承諾就是，在尾隨國的反應函數上尋找能使領頭國損失最小的那一點作為領頭選擇。假設國家2為先行者，國家1為追隨者。先行者意識到一旦自己採取某種政策選擇時，追隨者將用最佳反應函數R1選擇其最佳政策，卻忽視了自己的政策可能對先行者的影響。那麼，博弈的結果是在S點達到均衡。經濟學上稱S點為斯塔克爾伯格均衡。在此點，國家2的無差異曲線與國家1 的反應曲線R1相切。因此，S為國家2的最佳政策選擇。此時，國家1的政策選擇為I1S，國家2的政策為I2S。在這種情況下，通常是有利於先行者而不利於追隨者。結果是由於沒有一個國家願意充當追隨者的角色。這種博弈的局面最終將會崩潰。

　　通過分析不存在兩國之間政策協調情況下的兩種非合作均衡可以發現，其均衡點N和S都不在契約線B1B2上。所以都不具有帕累托效率，在存在兩國之間政策協調情況下，如果兩國公開信息，經過充分協調，採取比非合作均衡更能改善處境的政策組合，使得經濟處於有效的契約線 B1B2上，雙方達到合作均衡。在雙方達到合作均衡時，任何單方的毀約行為都將招致另一方的嚴厲報複而使雙方利益蒙受更大的損失。與非合作相比，通過政策協調，博弈雙方的福利水平得到更大的提高。因為，在契約線B1B2上雙方都處在比非合作均衡點N和S更高的無差異曲線上。

　　至此，我們討論了三種不同的解，即合作解、納什均衡解和斯塔克爾伯均衡解。對這三種解進行比較可以發現，不進行任何協調的非合作解（納什均衡解）效率最低，斯塔克爾伯博弈通過承諾規則來協調兩國貨幣政策，雖然兩國的結果都好於缺乏協調時的納什均衡，但兩國得到的好處並不相同。領頭國的好處可能多於也可能少於尾隨國，即存在“先發優勢”或“後發優勢”的問題，所以在國際貨幣政策協調過程中，有時兩國會爭做領頭國，有時兩國又都不願意出頭做領頭國。效率最高的還是合作解。這說明協調產生的合作均衡有利於雙方福利的提高，不過協調產生的利益如何分配(即雙方福利水平提高的多少)則取決於博弈雙方的談判力量。即假使國家1和國家2雙方通過協調而位於契約線B1B2上，那麼均衡點在B1B2的確切位置取決於雙方的談判力量。而且隨著博弈雙方地位的此消彼長，在長期內原有的利益分配格局勢必被打破，雙方又開始一輪新的談判與協調。這就是哈馬達模型要證明的觀點：國際間經濟政策不協調是無效率的，而通過國際間經濟政策的協調可以達到帕累托效率。

　　從總體上看，哈馬達模型對兩國之間貨幣政策協調的博弈行為進行了較為出色的分析，並對政策合作解優於非合作解給出了一個較為直觀的解釋。但是，這個模型存在的一個重要局限是，它忽視了公眾部門和參與貨幣政策協調的相對國的理性預期因素，從而沒有考慮政策的時間不一致性和貨幣政策的可信度問題。如果考慮到這些因素，可能就不再有任何合作解絕對優於非合作解的保證。