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最大最小策略

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(重定向自保留策略)

最大最小策略(Maximin strategy),也稱最小最大化策略(Minmax Strategy)、極大最小化策略、保留策略

目錄

最大最小策略概述

  需要強調說明的是,優勢策略均衡納什均衡的概念是建立在博弈者理性行為的基礎上的。每一個博弈者的策略選擇不僅依賴於自己的理性行為,也依賴於對手的理性行為。即,不僅每個博弈者自己是理性的,而且每個博弈者知道對手是理性的,每個博弈者知道對手知道自己是理性的,每個博弈者知道對手知道自己知道對手是理性的,……等等。

  正是因為要達到優勢策略均衡或納什均衡是需要絕對理性的。任何出現了一點錯誤將可能使博弈者蒙受巨大的損失,因而可能有player會採取比較保守的策略。

  其中一種保守的策略是最大最小策略(Maximin strategy)。

  最大最小策略是什麼呢?它是指博弈者所採取的策略是使自己能夠獲得的最小收入最大化。所謂最小收入是指採取某一種策略所能獲得的最小收入。

  最大最小策略是一種保守的策略而不是利潤最大化的策略。

  很顯然,博弈者往往是在信息不完全的情況下才採取最大最小策略。在信息完全的情形下,他肯定是會採取促使他利潤最大化的策略。

  在某些情況下,最大最小策略所達到的均衡也是一種納什均衡

納什均衡

  納什均衡是建立在參與者理性行為基礎上的,這就使參與者的決策時面臨可能出現某些非理性行為的風險。為了降低風險,決策者可以採取最大最小策略以便降低風險,即在各種策略的最小收益中,選擇具有最大收益的策略。其代價是放棄最優策略。

  下圖是一個產品開發博弈的收益矩陣。其中,按照理性行為會有兩種納什均衡,(無新產品,有新產品)以及(有新產品,無新產品)。但如果採取最大最小策略,兩個企業都不推出新產品

  

支配性策略

  在有些情況下,為了避免陷入被動,採取最大最小策略十分必要。在下圖的博弈中,乙方採取“右”是一個支配性策略。因為不管甲方選什麼,乙方採取右的策略都比左的策略好,可以得到1的收益。在期望乙方採取右的情況下,甲方應該採取“下”,並得到2的收益。這樣,支配性策略均衡為(下,右)。 如果甲方比較慎重,考慮到乙方可能不一定理性,或者可能故意捉弄甲方,則應該採取最大最小策略,形成(上,右)的博弈結果。

  

最大最小策略的舉例[1]

  在實際生活中,往往還會遇到非常糟糕的情況,如何選擇,做到最大化可能遭遇到的最小的利益,也是傷透腦筋的事情。有時個體的理智不一定會帶來理想的結局,甚至可能是最壞的結果。

  例如,其中的囚徒困境(Prisoners Dilemma)值得我們深思。用表1來解釋。從表中可知,對兩囚徒而言最好的結果應該是都不坦白,入獄年數是最短的,可這裡雙方都存在一個非常穩定的占優策略――坦白,因為坦白可以避免自己陷入最糟糕境地,不論對方採取何態度自己坦白都是最好的,但結果卻對於雙方來說都及其糟糕。其實,這就是一種最大最小策略。這種情況下,個人理性與團隊理性顯然存在激烈的衝突。

表1:囚徒困境
囚徒乙
坦白不坦白
囚徒甲坦白-6,-60,-10
不坦白-10,0-1,-1
表2:寡頭合作的不穩定性
廠商乙
合作不合作
廠商甲合作200,200120,240
不合作240,120160,160

  囚徒困境同樣適於分析寡頭壟斷廠商合作的不穩定性。見表2。分析表中數據,整體而言最理性的做法是(合作,合作)。於是,諸如OPEC等組織會聯手以期達到利潤最大化。但同時,另外有種激勵,若自己悄悄毀約、不遵守協議自己的獲利會高於合作下的獲利。於是(不合作,不合作)的策略組合排擠掉了(合作,合作)的策略組合,並且由於(不合作,不合作)組合還是一個占優策略均衡,所以,卡特爾經常以失敗告終也就屬情理之中了。還有一種最大最小策略的應用,見表3:

表3:最大最小策略另一例
廠商乙
AB
廠商甲C100,50100,100
D-50000,50200,100

參考文獻

  1. 《微觀經濟學》第七章 壟斷博弈原理,第三節 博弈論在壟斷市場中的初步運用,上海師範大學商學院課件
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評論(共1條)

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211.142.218.* 在 2011年8月30日 22:06 發表

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