價值限制理論

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　　1966年， 印度籍經濟學家、英國劍橋大學教授阿馬爾蒂亞·森(A.K.Sen)在《計量經濟學叢刊》第34捲上發表《多數票決策的可能性定理》一文。他在這篇文章中提出，通過放鬆阿羅的條件可以使阿羅的不可能性定理失效。阿馬爾蒂亞·森認為，當參與投票的人數為奇數時，如果這些投票者的選擇是價值限制(Value Restriction)性質的，則阿羅的條件2至條件5即可滿足可傳遞性，從而可以避免投票悖論。所謂選擇是價值限制性的，是指全體投票人在一組選擇方案中，都同意其中的一個方案並不是最優方案。

　　森的上述結論可以被一般化為：在任意三個備選方案中，全體投票人對其中的一個方案達成一致意見，投票悖論就可以消除。這可以有三種選擇模式：

　　l、全體投票人都同意其中的一個方案不是“最優的”。

　　2、全體投票人都同意其中的一個方案不是“次優的”。

　　3、全體投票人都同意其中的一個方案不是“最差的”。

　　至於有四項或四項以上的選擇情況時，每個包括三項選擇的子集合須符合這三種條件之一。這就是阿馬爾蒂亞·森著名的價值限制理論，它產生的結果是得大多數票者獲勝的規則總是能達成唯一的決定。

　　阿馬爾蒂亞·森在公共選擇理論領域里，解決了名為"投票悖論"的問題。這問題可以用包括三個人物和三項選擇的例子來解釋。假設人物1選擇是a，其次是b，最後是c；人物2的選擇順序是b、c、a；人物三是c、a、b。他們的選擇可以表示為：就人物1和3的組合而言，a的選票多餘b；但在人物1和2之間，b的選票多於c；在人物2和3之間，c的選票多餘a。這裡出現一種投票悖論，破壞得多數票者獲勝的規則。投票悖論對公共選擇問題顯然是一種固有的難題，所有公共選擇規則都不能避開這個問題。

　　阿馬蒂亞·森建議的解決方法實際上非常簡單，假設將人物1的選擇中a和b的項目互掉如下：3-cab，2-bca，1-bac。現在b勝過c(人物1和2)，c勝過a(人物2和3)，而b也勝過a(人物1和2)，投票悖論已告消失，惟有b獲得大多數票而獲勝。阿馬蒂亞·森在以上的例子中察覺，所有人物均同意a項並非最佳。因此，理應可將這種論證伸展至符合以下三種條件中任何一種選擇模式：(1)所有人物同意其中一種選擇不是最佳，(2)同意某一項不是次佳，或(3)同意某一項不是最差。