价值限制理论

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　　1966年， 印度籍经济学家、英国剑桥大学教授阿马尔蒂亚·森(A.K.Sen)在《计量经济学丛刊》第34卷上发表《多数票决策的可能性定理》一文。他在这篇文章中提出，通过放松阿罗的条件可以使阿罗的不可能性定理失效。阿马尔蒂亚·森认为，当参与投票的人数为奇数时，如果这些投票者的选择是价值限制(Value Restriction)性质的，则阿罗的条件2至条件5即可满足可传递性，从而可以避免投票悖论。所谓选择是价值限制性的，是指全体投票人在一组选择方案中，都同意其中的一个方案并不是最优方案。

　　森的上述结论可以被一般化为：在任意三个备选方案中，全体投票人对其中的一个方案达成一致意见，投票悖论就可以消除。这可以有三种选择模式：

　　l、全体投票人都同意其中的一个方案不是“最优的”。

　　2、全体投票人都同意其中的一个方案不是“次优的”。

　　3、全体投票人都同意其中的一个方案不是“最差的”。

　　至于有四项或四项以上的选择情况时，每个包括三项选择的子集合须符合这三种条件之一。这就是阿马尔蒂亚·森著名的价值限制理论，它产生的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达成唯一的决定。

　　阿马尔蒂亚·森在公共选择理论领域里，解决了名为"投票悖论"的问题。这问题可以用包括三个人物和三项选择的例子来解释。假设人物1选择是a，其次是b，最后是c；人物2的选择顺序是b、c、a；人物三是c、a、b。他们的选择可以表示为：就人物1和3的组合而言，a的选票多余b；但在人物1和2之间，b的选票多于c；在人物2和3之间，c的选票多余a。这里出现一种投票悖论，破坏得多数票者获胜的规则。投票悖论对公共选择问题显然是一种固有的难题，所有公共选择规则都不能避开这个问题。

　　阿马蒂亚·森建议的解决方法实际上非常简单，假设将人物1的选择中a和b的项目互掉如下：3-cab，2-bca，1-bac。现在b胜过c(人物1和2)，c胜过a(人物2和3)，而b也胜过a(人物1和2)，投票悖论已告消失，惟有b获得大多数票而获胜。阿马蒂亚·森在以上的例子中察觉，所有人物均同意a项并非最佳。因此，理应可将这种论证伸展至符合以下三种条件中任何一种选择模式：(1)所有人物同意其中一种选择不是最佳，(2)同意某一项不是次佳，或(3)同意某一项不是最差。