一次移動平均法

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一次移動平均法（Single moving average）

　　一次移動平均方法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預測值。是對時間序列的數據按一定跨越期進行移動，逐個計算其移動平均值，取最後一個移動平均值作為預測值的方法。

　　一次移動平均法是直接以本期（t期）移動平均值作為下期（t+1期）預測值的方法。在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數，必須一開始就明確規定。每出現一個新觀察值，就要從移動平均中減去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察值，計算移動平均值，這一新的移動平均值就作為下一期的預測值。

　　一次移動平均法一般適用於時間序列數據是水平型變動的預測。不適用於明顯的長期變動趨勢和迴圈型變動趨勢的時間序列預測。

　　一次移動平均法有三個特點：

　　①預測值是離預測期最近的一組歷史數據（實際值）平均的結果；

　　②參加平均的歷史數據的個數（即跨越期數）是固定不變的；

　　③參加平均的一組歷史數據是隨著預測期的向前推進而不斷更新的，每當吸收一個新的歷史數據參加平均的同時，就剔除原來一組歷史數據中離預測期最遠的那個歷史數據。

　　一次移動平均法的預測模型為：

　　式中：x_{t + 1}：為t+1期的預測值；

　　：為第t期一次移動平均值；

　　n：跨越期數，即參加移動平均的歷史數據的個數。

　　1、在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值；

　　2、N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值。

　　當數據的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利於較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數據的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利於跟蹤數據的變化，並且預測值滯後的期數也少。

　　設時間序列為：X₁,X₂,...,移動平均法可以表示：

　　式中：

　　X_t為最新觀察值；

　　F_{t+1}為下一期預測值：

　　由移動平均法計算公式可以看出，每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正，N越大平滑效果愈好。

　　1、計算量少；

　　2、移動平均線能較好地反映時間序列的趨勢及其變化。

　　限制一：計算移動平均必須具有N個過去觀察值，當需要預測大量的數值時，就必須存儲大量數據；

　　限制二：N個過去觀察值中每一個權數都相等，而早於（t-N+1）期的觀察值的權數等於0，而實際上往往是最新觀察值包含更多信息，應具有更大權重。