一次移动平均法
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一次移动平均法(Single moving average)
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一次移动平均方法是收集一组观察值,计算这组观察值的均值,利用这一均值作为下一期的预测值。是对时间序列的数据按一定跨越期进行移动,逐个计算其移动平均值,取最后一个移动平均值作为预测值的方法。
一次移动平均法是直接以本期(t期)移动平均值作为下期(t+1期)预测值的方法。在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数,必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值,就要从移动平均中减去一个最早观察值,再加上一个最新观察值,计算移动平均值,这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。
一次移动平均法一般适用于时间序列数据是水平型变动的预测。不适用于明显的长期变动趋势和循环型变动趋势的时间序列预测。
一次移动平均法有三个特点:
①预测值是离预测期最近的一组历史数据(实际值)平均的结果;
②参加平均的历史数据的个数(即跨越期数)是固定不变的;
③参加平均的一组历史数据是随着预测期的向前推进而不断更新的,每当吸收一个新的历史数据参加平均的同时,就剔除原来一组历史数据中离预测期最远的那个历史数据。
一次移动平均法的预测模型为:
式中:xt + 1:为t+1期的预测值;
:为第t期一次移动平均值;
n:跨越期数,即参加移动平均的历史数据的个数。
1、在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1,这时利用最新的观察值作为下一期的预测值;
2、N=n,这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。
当数据的随机因素较大时,宜选用较大的N,这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差;反之,当数据的随机因素较小时,宜选用较小的N,这有利于跟踪数据的变化,并且预测值滞后的期数也少。
设时间序列为:X1,X2,...,移动平均法可以表示:
式中:
X_t为最新观察值;
F_{t+1}为下一期预测值:
由移动平均法计算公式可以看出,每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正,N越大平滑效果愈好。
1、计算量少;
2、移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。
限制一:计算移动平均必须具有N个过去观察值,当需要预测大量的数值时,就必须存储大量数据;
限制二:N个过去观察值中每一个权数都相等,而早于(t-N+1)期的观察值的权数等于0,而实际上往往是最新观察值包含更多信息,应具有更大权重。
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