百分位数
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百分位数（Percentile）
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百分位数又称百分位分数(percentile)，是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数用P加下标m(特定百分点)表示。譬如，若P30等于60，则其表明在该次数分布中有30％的个案低于60分。
百分位数的应用[1]
百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数。
其中，Pm——第m百分位数；
L——Pm所在组的组实下限；
U——Pm所在组的组实上限；
f——Pm所在组的次数；
Fb——小于L的累积次数；
Fa——大于U的累积次数。
【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。
| 分数分组 | 次数 | 向上累积次数 | 向下累积次数 | 向上累积相对次数 |
|---|---|---|---|---|
| 95～99 | 7 | 1640 | 7 | 100％ |
| 90～94 | 16 | 1633 | 23 | 99．57％ |
| 85～89 | 53 | 1617 | 76 | 98．60％ |
| 80～84 | 78 | 1564 | 154 | 95．37％ |
| 75～79 | 90 | 1486 | 244 | 90．61％ |
| 70～74 | 119 | l396 | 363 | 85．12％ |
| 65～69 | 159 | 1277 | 522 | 77．87％ |
| 60～64 | 156 | 1118 | 678 | 68．17％ |
| 55～59 | 140 | 962 | 818 | 58．66％ |
| 50～54 | 145 | 822 | 963 | 50．12％ |
| 45～49 | 140 | 677 | 1103 | 41．28％ |
| 40～44 | 135 | 537 | 1238 | 32．74％ |
| 35～39 | 130 | 402 | 1368 | 24．51％ |
| 30～34 | 126 | 272 | 1494 | 16．59％ |
| 25～29 | 78 | 146 | 1572 | 8．90％ |
| 20～24 | 25 | 68 | 1597 | 4．15％ |
| 15～19 | 20 | 43 | 1617 | 2．62％ |
| 10～14 | 16 | 23 | 1633 | 1．40％ |
| 5～9 | 7 | 7 | 1640 | 0．43％ |
解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。
【例2】对于考试成绩的统计，如果您的成绩处在95的百分位数上，则意味着95％的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分，而不是您答对了95％的试题。也许您只答对了20％，即使如此，您取得的成绩也与95％的参加考试者一样好，或者比95％的参加考试者更好[2]。
【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型，如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等，得到概率分布的结果如下图所示，如果选择平均值，钱不够的概率就会有50％。所以选第90百分位数所对应的投资数，这样钱不够的概率将只有10％[2]。
- 徐文彬.第三节 百分位数与百分等级数 第四章 数据的离中趋势及其描述 教育统计学：思想、方法与应用.南京师范大学出版社,2007.3
评论(共17条)
到底是从大到小排列还是从小到大排列，刚开始说从大到小，举例又是从小到大的，看着晕！
应该是从小到大排列。
i=np%是啥意思呀 p50所对应的数据是不是就是均值呢？
添加和修改了部分内容，希望对你有帮助！~
计算中算出百分位数所在位置大于最大值，该怎么办？ 如题 46,54,42,46,32的p97是多少？
应该不存在这个问题吧，你的题中只有五个数，m值不能设97，个案数是整数，要么20%40%之类的，应该是你算错了把！
已添加案例并附上参考文献，希望对您有帮助。
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請問：如果班上共有50個學生，而其分數是100分的有20個,99分的20個，98分的有9個，97分的有1個,那麼求第97百分位數P97=?
我以例1为例来详细探讨一下。 首先要说明本词条中例1的解题计算是错误的！ 其次不要被公式搞晕，公式是从概念中提炼出来的，理解了概念就明白了公式。反之，想从公式入手就比较抽象枯燥。
进入正题。 1.例1在现实应用中是什么意思呢？ 其实就是1640个考生参加了公务员考试并取得有效成绩（最低分5分），如何计算出分数居考生总数前15%的考生的录取成绩呢？ 也就是第85个百分位数的成绩，换句话说1640名考生中85%的人应当低于这个成绩。
2.理解表格的含义 1）分数分组（i，L，U） 考务人员将考试成绩按5分的差距(i)进行了分数分组，应该有100/5=20个组。 但是本例中显然去掉了最低一级“0~4”分这个组别，这是一个很好的例子。 一种可能是所有的考生都没有低于5分的，另一种可能是根本不考虑5分以下的。 在这列数据中包含了3个公式变量：i，L，U。 i:分数分组区间差； L:分数分组区间下限； U:分数分组区间上限。 这里有个重要问题要说明一下！每一个“分数分组”项中数据值的下限值就是该数据的值，而上限值应当是数值加1。 怎么理解这句话呢？以表中第二行记录“90~94”为例， 它代表的真正含义是90分（含）以上，95分（不含）以下成绩范围，而不是90~94分之间的成绩，否则94.5分往哪儿放？ 忽略这一点，用第二个公式计算就无法得到正确的答案。
2）次数 (f，N) 次数即统计次数（f），在本例中可以理解为对应分数段的统计人数。 第一行数据表示95分(含)以上的考生一共7人； 第二行数据表示90分(含)以上、95分（不含）以下的考生一共为16人，以此类推。 所有各行次数累计的总和N，也就是统计总数。 本例中所有次数的总和N为1640人。
3）向上累积次数（Fb） 即从低分数段向高分数段依次将对应次数进行累加。 10分以下的7人；15分以下的7+16=23人；20分以下的23+20=43人......
4）向下累积次数（Fa） 即从高分数段向低分数段依次将对应次数进行累加。 95分以上的7人；90分以上的7+16=23人；85分以上的23+53=76人......
5）向上累积相对次数（m%） 即“向上累积次数”与总人数N的百分比，也就是百分位数。 例第四行数据“95.37%”的含义是：1564名考试成绩在85分以下，占全部1640名考生的95.37% 第六行的意思是85.12百分位数的考生成绩在75分以下，共有1396人。
3.如何计算 1）首先以例题中取前15%的考生为例进行计算。 两个公式都可以用，先以第一个公式进行计算。 前15%也就是找到第85（m）个百分位数，表格第五列中并没有85%这个数， 但是我们能够找到包含85%——第六行的“85.12%”，也就是寻找第一个大于85%的数据。 （如果我们想录取前5%的考生，找到的对应数据就是第四行的“95.37%”。） 那么在70分（L）和75分（U）之间我们到底要取多少分才能保证刷掉的人数正好占总人数的85%呢？ 计算： a）总人数1640的85%是1394人；（m/100*N) b）70分以下的是1277人，1394-1277=117人。也就是从70~75分之间的这119人中还要刷掉117人。（m/100*N-Fb） c）这117人与该区间总人数119人的对应比重的分值=117/119*5=4.92。（（m/100*N-Fb)/f*i) d）第85个百分位数对应分数=70+4.92=74.92分。（L+（m/100*N-Fb)/f*i) e）正确答案为录取成绩为74.92分。 用公式二进行检验： U=75，N=1640，m=85，Fa=244，f=119，i=5 P75=75-(1640*(1-85/100)-244)/119*5=74.92
2)假如我们只录取前5%的考生，即计算出第95个百分位所对应的成绩。 找到第四行数据，获得L=80, m=95, N=1640, Fb=1486, f=78, i=5 P95=80+(95/100*1640-1486)/78*5=84.62
4.补充说明 其实我们计算出来的数值只是参考数值。如本例录取前15%成绩的246人中，244人肯定高于录取成绩74.92分，另外2人是否能达到这个成绩就不好说。 这也从另一个侧面说明了i取值大小的意义了。取值越大计算误差越大，但是统计工作量越小；取值越小则反之。
請問：如果班上共有50個學生，而其分數是100分的有20個,99分的20個，98分的有9個，97分的有1個,那麼求第97百分位數P97=?
你这个例子比较极端，不过按照你的题目计算 P97=99.5+(97%*50-30)/20*0.5=99.96
i=np%是啥意思呀 p50所对应的数据是不是就是均值呢？
50%的是中位数，怎么会是均值呢！他们不一定相等
到底是从大到小排列还是从小到大排列，刚开始说从大到小，举例又是从小到大的，看着晕！