贡培兹定律

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

贡培兹定律（Gompertz's law）

　　贡培兹定律（Gompertz's law）又称“死亡率定律”指的是：死亡率随年龄呈由高到低再高变化，成年人死亡率每8或者10年翻一番，持续到80岁^[1]。

　　最早发现这个规律的是19世纪一位名叫本杰明·贡培兹（Benjamin Gompertz）的英国保险统计师。他发现了一个有趣的规律：婴儿有较高的死亡率，随后每年都有下降，直到10~15岁青春期时死亡率达到最低点。

　　青春期之后，死亡率急剧增加，大约每10年翻一番（也就是25岁死亡的可能性是15岁的一倍，35岁是25岁的一倍，呈指数上升）。这个趋势一直持续到80岁。这个规律就称作死亡率定律。这个定律同样适于不同历史时期的不同国家，也适于其它动物。

　　贡培兹统计分析死亡率数据后发现一个经验规律：婴幼儿死亡率一般都比较高，其后有逐年下降趋势，大约到10到15岁时死亡率达到最低点；但青春期过后死亡率又会上升，上升速率大约每8年或者10年翻一番，持续到80岁。

　　保险业有一个重要品种是人寿保险，以被保险人寿命为保险标的，并以被保险人生存或者死亡为给付条件。当被保险人生命发生保险事故时，由保险人支付保险金。

　　最初人寿保险是为保障由于不可预测死亡所可能造成经济负担，后来引进储蓄成分，对在保险期满时仍然生存的人，保险公司也会给付约定保险金。

　　抛开人寿保险设计细节，读友们不难理解，死亡概率是人寿保险产品设计重要变量。

　　早在1661年，英国就出现历史上最早死亡概率统计表。到1693年，英国天文学家哈雷根据德国布勒斯劳市居民寿命资料，编制出世界第一张完整生命表。

　　生命表也称寿命表或者死亡表，是根据以往一定时期内各种年龄死亡统计资料编制而成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表，是近代人寿保险费计算基础。

　　1740至50年代，英国人辛普森和多德森两人发起组织“伦敦公平保险公司”，首次将生命表运用到计算人寿保险费率上。

　　贡培兹1779年出生，虽然身为犹太人就学受到歧视，但他立志成为金融精算师，努力学习数学、经济学、金融学等相关知识，1819年成为英国皇家学会会员，被誉为关于伤亡和概率问题专家。

　　1824年贡培兹进入一家保险公司工作，为简化养老金和保险金计算方法，对所在地区人群死亡率进行收集和统计，试图找到规律。

　　经过研究，1825年贡培兹向英国皇家学会提交论文“人类死亡率函数表达及确定生命危险性新模式”，提出贡培兹定律，并给出公式化表达。这篇论文奠定其在数学和保险业中学术地位，也深刻影响后世人寿保险以及其他诸多领域。

　　贡培兹定律中最核心内容是，人类从成年期开始，死亡率会呈现几何级数增加趋势，意即：每8年或者10年，死亡率翻倍。

　　为验证经验规律是否存在，贡培兹以英国、法国和瑞典不同历史时期人群死亡率为研究对象，结果发现，规律吻合度较高。

　　大量研究证实，贡培兹定律与实际人口群体死亡率模式存在一致性，不同地区不同群体模式一致，只不过死亡率曲线起伏程度不同。

　　甚至于，贡培兹定律在动物界也具有普适性。动物学家发现，性成熟时期动物死亡率达到最低点，之后死亡率呈指数上升。物种之间寿命差异，主要表现在老龄化速度有差异。

　　衍生出Gompertz曲线又称“Gompertz模型”。Gompertz曲线所描述的现象的特点是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。该曲线的两端都有渐近线，其上渐近线为Y=K，下渐近线为Y=0。

　　Gompertz曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。现实中有许多现象符合Gompertz曲线，如工业生产的增长、产品的寿命周期、一定时期内的人口增长等，因而该曲线被广泛应用于现象的趋势变动研究^[2]。

　　如果用105岁死亡率平台期研究修正贡培兹定律，我们会发现，死亡率随年龄呈现出类似S型曲线变化：初期变化缓慢，之后逐渐加快，达到一定程度后逐渐变慢，最后接近一条水平线。

　　S型曲线是更加普适模型，也就不难理解，贡培兹定律作为普适数学模型，其所刻画的贡培兹曲线，不仅用在金融和保险行业，还在经济、科技、生物、农业以及工程等领域获得广泛应用，用来描述与萌芽、成长、饱和相关周期过程，例如产品生命周期预测。

　　经济与人口死亡率研究^[3]

　　经济与人口死亡率的模型分析人口死亡率研究一直是人口学家的传统的研究问题之一，经济与死亡率关系的研究更是人口死亡率研究中一个普遍关心的“热点”。尤其在20世纪70年代以来，由于世界人口死亡率的现状及下降的程度，促使更多的西方人口学者投入到经济与人口死亡率的研究行列，形成了一个研究经济条件与人口死亡率下降关系的高潮。然而，有关经济与人口死亡率关系研究在我国人口学界尚不多见，有关这方面的报道也比较少。利用世界银行的《1989年世界发展报告》的资料，通过建立数学模型的方法，对经济和人口死亡率作一初步的分析，得出结论。

　　1.虽然，人们对经济与人口死亡率下降之间的内在本质的联系尚不十分明了。但是经济与人口死亡率下降存在着一定的关系是肯定无疑的，而且这种关系是具有一定的规律性，这种规律可以用数学模型把它表示出来。

　　2.经济与人口死亡率之间关系不是一种线性关系，而是近似对数的曲线关系。它预示着当经济水平处于较低时，随着经济水平的提高，人口死亡率会出现迅速下降，平均期望寿命迅速上升。当经济水平达到较高水平，经济水平对人口死亡率下降的作用迅速减小，平均期望寿命平稳在一定的水平上。然而，这并不意味着经济与人口死亡率关系的消失，而是经济对人口死亡率下降作用的规律性表现。假如没有强大的经济实力，发达国家的平均期望寿命不会达到这样高的水平，或者说人口死亡率不可能维持在这样低的水平。由于人口死亡模式的转变，发达国家进一步降低人口死亡率的阻力越来越大，花费也越来越大。对任何-一个国家来.说，用于降低人口死亡率的资源终归是有限的，如何台理地有效地使用这一资源，提高健康投资的产出效益，是发达国家所面临的一个重要的问题。

　　3.经济对人口死亡率下降作用，并不排除其他因素如医疗卫生等降低人口死亡率的作用。正是由于其他因素的作用，因而在不同时期，经济与人口死亡率的关系发生变化，而这种变化包含了其他因素发生作用的结果，即“时间动力”的作用。经济落后的国家可以利用现代的医学科技的成果，达到人口死亡率下降的目的，而并非一定要遵循“经济的运动轨迹”。然而，我们也应当看到，当发达国家通过向经济落后的国家提供大量的药品和其它医疗技术，即通过“技术性输入”而使经济落后的国家人口死亡率迅速下降的事实中，也隐含了“经济的输入”。

　　中国人口死亡率改善水平比较分析^[4]

　　新中国成立以来，我国的人口死亡率显著改善，新中国成立初期死亡率高达 20‰，改革开放后，死亡率降至较低水平，死亡率的改善速度在低水平上保持稳定。

　　在 1981 － 2010 年的 30 年间，我国人口分年龄的死亡率改善水平随年龄和时间呈下降趋势，其中，婴儿死亡率的改善速度最为明显，在近十年里，女婴的死亡率改善水平超过了男婴。在性别差异上，除0 岁组外，女性的死亡率改善水平均高于男性，在 15 ～ 49 岁间两性死亡率改善的差距最大。在市、镇、乡的死亡率改善差异上，市的死亡率改善水平明显高于镇和乡。与全国人口相比，商业保险被保险人口的死亡率改善水平更高，尤其表现在青少年以下的年龄组上。与其他国家相比，我国人口的死亡率改善水平在大部分年龄组明显高于其他国家，这不但反映了我国人民生活和医疗水平有了实质性提高，也说明我国人口死亡率还有很大的下降空间。