瓦西塞克模型

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瓦西塞克模型(Vasicek model)

　　在金融領域，瓦西塞克模型(Vasicek model)是一種描述利率演化的數學模型。它是一種單因素短期利率模型，因為它描述了在只有一種市場風險來源情況下的利率變動。該模型可以用於對衍生性金融商品利率估值，也可以被用於信貸市場，雖然它存在可能出現負利率的缺點。它由Oldřich Alfons Vašíček於1977年提出，也可以看成是一個隨機投資模型。

　　瓦西塞克模型表明瞬時利率遵循以下隨機微分方程

　　dr_t=a(b-r_t)dt+σdW_t

　　W_t是風險中性框架下的維納過程，模擬隨機市場風險因素。σ是標準差參數，影響利率的波動，波動幅度有著瞬時隨機流動的特征。參數b,a,σ和初始條件r₀是完全動態的，並且瞬時變動。

假定a是非負數：

　　b:長期平均水平。在長期水平下產生一系列r的軌道值。

　　a:回歸速度。代表b的軌道值即時重組的速度。

　　σ：代表瞬時波動，測量每個時點隨機因素進入系統的振幅。

以下是由公式導出的一些數值：

　　:長期方差。計算在長期所有r值圍繞平均值重組的軌道值。

　　a與σ數值相反波動：增加σ會增加隨機數進入系統的數量，

　　當a增加會使方差穩定，圍繞長期平均值b以方差值波動。這在看長期方差時十分明顯。 當方差值不變時，若σ增加,a減少。此模型是一個奧恩斯坦 - 烏倫貝克隨機過程。