瓦西塞克模型
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瓦西塞克模型(Vasicek model)
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在金融领域,瓦西塞克模型(Vasicek model)是一种描述利率演化的数学模型。它是一种单因素短期利率模型,因为它描述了在只有一种市场风险来源情况下的利率变动。该模型可以用于对衍生性金融商品利率估值,也可以被用于信贷市场,虽然它存在可能出现负利率的缺点。它由Oldřich Alfons Vašíček于1977年提出,也可以看成是一个随机投资模型。
瓦西塞克模型表明瞬时利率遵循以下随机微分方程
drt=a(b-rt)dt+σdWt
Wt是风险中性框架下的维纳过程,模拟随机市场风险因素。σ是标准差参数,影响利率的波动,波动幅度有着瞬时随机流动的特征。参数b,a,σ和初始条件r0是完全动态的,并且瞬时变动。
假定a是非负数:
b:长期平均水平。在长期水平下产生一系列r的轨道值。
a:回归速度。代表b的轨道值即时重组的速度。
σ:代表瞬时波动,测量每个时点随机因素进入系统的振幅。
以下是由公式导出的一些数值:
:长期方差。计算在长期所有r值围绕平均值重组的轨道值。
a与σ数值相反波动:增加σ会增加随机数进入系统的数量,
当a增加会使方差稳定,围绕长期平均值b以方差值波动。这在看长期方差时十分明显。 当方差值不变时,若σ增加,a减少。此模型是一个奥恩斯坦 - 乌伦贝克随机过程。