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信噪比

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信噪比(Signal-to-noiseratio; SNR; S/N)

目錄

什麼是信噪比

  信噪比是指在通訊系統的接收端的測量值。

信噪比的計算

  設載波電壓eT

  eT = VTsin2πfct

  在fc + ff_c+f+\triangle f頻率區間的雜訊電壓en,為:

  en = Vnsin2πfnt

  fn = fc + f

  由圖1可見,載波與雜訊的合成矢量為振幅和相位均受到調製的電壓,經過限幅器,可將振幅調製分量去除、由鑒頻器檢出相位調製分量。由該圖可見,瞬時相角Θ(t)為:

  \theta(t)=\tan^{-1}\frac{V_n\sin(\omega_o-\omega_n)*t}{V_T+V_n\cos(\omega_o-\omega_n)*t}

  由於Vn << VT,得

  \Theta(t)\approx\tan^{-1}frac{V_n}(V_T)\sin(\omega_o-\omega_n)t\approx\frac{V_n}{V_T}\sin(\omega_o-\omega_n)

  \triangle\theta=\frac{V_n}{V_T}

  於是輸出雜訊電壓\triangle n

  \triangle n=\frac{1}{k}*\frac{1}{2\pi}*\frac{d\theta(t)}{dt}=\frac{1}{k}*\frac{V_n}{V_T}*f*\cos2\pi ft

  其中\frac{1}{K}表示FM解調器的解調靈敏度(V/Hz)。因此,解調器輸出的雜訊功率\triangle N

  \triangle N=\frac{1}{2k^2R}*\frac{V_n^2}{V_T^2}*f^2

  其中R為輸出電路的負載阻抗。同樣,fcffc\triangle f之間的雜訊分量也可解調出同樣大小的雜訊功率。當收信機輸入的載波功率為PK、雜訊功率為PN時,由於在f0+f~f0+f+\triangle f之間的雜訊功率用P_N*\triangle f/B表示,

  而\triangle N=\frac{1}{2k^{2}R}*\frac{P_N}{P_R}*f^2*\frac{\triangle f}{B}

  由於對信號功率而言,\frac{1}{2k^2R}\triangle N中的\frac{1}{2k^2R}是相同的,求信噪比時,可令它為1,因而

  \triangle N=\frac{P_N}{P_R}*f^2*\frac{\triangle f}{B}

  在fp以下的雜訊功率為

  N=\int_{O}^{f_p} \triangle Ndf=\int_{O}^{f_p} \frac{kTBF_N}{P_R*B}*f^2*df

  由於信號功率和頻偏\triangle F^2成正比,於是

  \frac{S}{N}=3*\frac{P_R}{kTBF_N}*\frac{B}{f_p}*(\frac{\triangle F}{f_P})^2

  可見,由於m_f=\frac{\triangle F}{f_p},因此fp愈高,信噪比(S/N)愈低,即調頻信號解調後恢復的信號其信噪比在各個視頻頻率是不同的。

信噪比技術層面的運用

  所指為有用信號功率(PowerofSignal)與雜訊(通訊學)|雜訊功率(PowerofNoise)的比。因此為振幅(Amplitude)平方的比:

\mathrm{SNR}={P_\mathrm{signal}\over P_\mathrm{noise}}={A_\mathrm{signal}^2\over A_\mathrm{noise}^2}

  它的單位一般使用分貝,其值為十倍對數信號與雜訊功率比:

\mathrm{SNR(dB)}=10\log_{10}\left({P_\mathrm{signal}\over P_\mathrm{noise}}\right)=20\log_{10}\left({A_\mathrm{signal}\over A_\mathrm{noise}}\right)

  其中

  Psignal為信號功率(PowerofSignal)。

  Pnoise為雜訊功率(PowerofNoise)。

  Asignal為信號振幅(AmplitudeofSignal)。

  Anoise為雜訊振幅(AmplitudeofNoise)。

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