信噪比

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信噪比(Signal-to-noiseratio; SNR; S/N)

目录

什么是信噪比

  信噪比是指在通讯系统的接收端的测量值。

信噪比的计算

  设载波电压eT

  eT = VTsin2πfct

  在fc + ff_c+f+\triangle f频率区间的噪声电压en,为:

  en = Vnsin2πfnt

  fn = fc + f

  由图1可见,载波与噪声的合成矢量为振幅和相位均受到调制的电压,经过限幅器,可将振幅调制分量去除、由鉴频器检出相位调制分量。由该图可见,瞬时相角Θ(t)为:

  \theta(t)=\tan^{-1}\frac{V_n\sin(\omega_o-\omega_n)*t}{V_T+V_n\cos(\omega_o-\omega_n)*t}

  由于Vn << VT,得

  \Theta(t)\approx\tan^{-1}frac{V_n}(V_T)\sin(\omega_o-\omega_n)t\approx\frac{V_n}{V_T}\sin(\omega_o-\omega_n)

  \triangle\theta=\frac{V_n}{V_T}

  于是输出噪声电压\triangle n

  \triangle n=\frac{1}{k}*\frac{1}{2\pi}*\frac{d\theta(t)}{dt}=\frac{1}{k}*\frac{V_n}{V_T}*f*\cos2\pi ft

  其中\frac{1}{K}表示FM解调器的解调灵敏度(V/Hz)。因此,解调器输出的噪声功率\triangle N

  \triangle N=\frac{1}{2k^2R}*\frac{V_n^2}{V_T^2}*f^2

  其中R为输出电路的负载阻抗。同样,fcffc\triangle f之间的噪声分量也可解调出同样大小的噪声功率。当收信机输入的载波功率为PK、噪声功率为PN时,由于在f0+f~f0+f+\triangle f之间的噪声功率用P_N*\triangle f/B表示,

  而\triangle N=\frac{1}{2k^{2}R}*\frac{P_N}{P_R}*f^2*\frac{\triangle f}{B}

  由于对信号功率而言,\frac{1}{2k^2R}\triangle N中的\frac{1}{2k^2R}是相同的,求信噪比时,可令它为1,因而

  \triangle N=\frac{P_N}{P_R}*f^2*\frac{\triangle f}{B}

  在fp以下的噪声功率为

  N=\int_{O}^{f_p} \triangle Ndf=\int_{O}^{f_p} \frac{kTBF_N}{P_R*B}*f^2*df

  由于信号功率和频偏\triangle F^2成正比,于是

  \frac{S}{N}=3*\frac{P_R}{kTBF_N}*\frac{B}{f_p}*(\frac{\triangle F}{f_P})^2

  可见,由于m_f=\frac{\triangle F}{f_p},因此fp愈高,信噪比(S/N)愈低,即调频信号解调后恢复的信号其信噪比在各个视频频率是不同的。

信噪比技术层面的运用

  所指为有用信号功率(PowerofSignal)与噪声(通讯学)|噪声功率(PowerofNoise)的比。因此为振幅(Amplitude)平方的比:

\mathrm{SNR}={P_\mathrm{signal}\over P_\mathrm{noise}}={A_\mathrm{signal}^2\over A_\mathrm{noise}^2}

  它的单位一般使用分贝,其值为十倍对数信号与噪声功率比:

\mathrm{SNR(dB)}=10\log_{10}\left({P_\mathrm{signal}\over P_\mathrm{noise}}\right)=20\log_{10}\left({A_\mathrm{signal}\over A_\mathrm{noise}}\right)

  其中

  Psignal为信号功率(PowerofSignal)。

  Pnoise为噪声功率(PowerofNoise)。

  Asignal为信号振幅(AmplitudeofSignal)。

  Anoise为噪声振幅(AmplitudeofNoise)。

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