非單調邏輯

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非單調邏輯（Non-monotonic logic）

　　非單調邏輯是（在前提的集合和單一的句子之間的）推論關係不是單調遞增的形式邏輯。

　　與單調推理（經典邏輯）相對，非單調推理是指知識庫加入新知識後，原有的推論會被推翻的邏輯。也就是說，知識庫的推論不隨著知識增長而增長，即非單調遞增。這時，必須使用某種正確的維持機制，確保推理繼續進行。因此，非單調推理多是在知識不完全的情況下發生的。

　　多數形式邏輯都有單調性的推論關係，就是說，如果一個句子可以從前提的集合中推理出來，則它也可以從把這個前提集合作為子集包含的任何前提集合中推理出來，這意味著向理論增加一個公式永不引起它的推論集合的減小。在直覺上，單調性指示出學習一些新知識不能減小已知知識的集合。單調邏輯不能處理各種推理任務比如預設推理（事實可以是已知的，只是因為缺乏反面的證據）、溯因推理（事實只按最合適的解釋演繹出來）、關於知識的推理（在事實變成已知的時候，對一個事實的無知必須被撤消），和信念修正（新知識可以和舊信念矛盾。）

　　目前對於非單調推理的研究一般有兩種途徑：

　　一種方法認為經典邏輯對於研究非單調推理明顯有不足的地方，因此最好是建立新的語義機制跟邏輯系統。在此基礎上進行非單調推理的研究以解決一些問題，例如Reiter的預設邏輯和Moore的自動認識邏輯，還有擴充邏輯程式（英語：extended logic program）。

　　另一種觀點與此正好相反，堅持這種觀點的人認為，在經典邏輯框架下研究非單調推理是完全可行的，關鍵是怎麼使用經典邏輯。例如封閉世界假設，McCarthy的限定推理（Circumscription）和Poole提出的假設推理（default reasoning）。

　　預設假定的一個例子是典型的鳥類辨識。作為結果，如果給出一個是鳥的動物，並且不知道其他事情，就假定它會飛。如果後來知道這個動物其實是企鵝，這個事實無論如何都必須被撤銷。這個例子展示了建模預設推理的邏輯不應當是單調的。形式化預設推理的邏輯可以粗略的分為兩類：可以處理任意的預設假定的邏輯（預設邏輯、可廢止邏輯和回答集編程），和形式化不知道為真的事實可以被預設假定為假的特殊預設假定的邏輯（封閉世界假定和限制）。

　　溯因推理是推導已知事實的最可能解釋的過程。溯因邏輯不應當是單調的，因為最可能的解釋不是必然正確的。例如，看到潮濕的草地的最可能的解釋是下雨了；但是在知道了草地潮濕的真正原因是澆水了的時候，這個解釋應當被撤銷。因為獲得了增加的知識（灑水車經過了），舊的解釋（下雨了）被撤消了，建模解釋的任何邏輯都是非單調的。

　　信念修正是改變信念來調和出可能同舊信念矛盾的一個新信念。在新信念是正確的假定下，某些舊信念必須撤銷來維持一致。適應增加新信念的這種撤銷使用於信念修正的任何邏輯都是非單調的。信念修正方法是對次協調邏輯的替代選擇，它容忍矛盾而不是嘗試去除它。