隨機優勢

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　　隨機優勢，為風險資產選擇提供了一個簡單的工具。我們用一個簡單的例子解釋隨機占優關係：假設投資者想在兩個風險資產X和Y之間做一個選擇，如果在未來任何情況下X的收益總是超過Y的收益，只要投資者是永遠不會滿足的，那麼投資者不會持有Y，因為持有X得到的回報一定會更好。

　　運用這種方法，不需要對投資者的效用函數、投資者需要規避的風險因數以及風險資產收益的分佈做任何假設，我們就可以對風險資產進行排序。

　　上述例子僅僅是一階隨機占優（first-order stochastic dominance，FSD）的一個特例。更一般地，如果對任意x，資產Y的收益小於或等於x的概率大於資產X，那麼資產X對資產Y是一階隨機占優的。只要投資者的目標是效用最大化，而且永遠不會滿足，那麼投資者就不會選擇Y。

　　證明瞭一階隨機優勢，就說明存在二階和三階的隨機占優。隨機優勢的成立只需對投資者的效用函數做以下假設：一階隨機占優要求投資者的目標是效用最大化，而且永遠不會滿足；二階隨機占優要求投資者不但是不會滿足的，而且是風險厭惡的；三階隨機占優要求投資者不但是不會滿足和風險厭惡的，而且絕對風險厭惡繫數是遞減的。

　　如果存在隨機優勢，投資者持有占優資產預期效用總是更高的，因此理性投資者不會持有不占優的資產。另外，從直觀意義上看，如果資產X對資產Y是一階隨機占優的，那說明無論在什麼情況下，資產X的收益都不低於資產Y的收益，此時會有無風險的套利機會存在，即賣空資產Y買入資產X就可以獲得無風險的收益。

　　A一階隨機占優於B——在所有偏好多而厭惡少的個體看來，A優於B；

　　A二階隨機占優於B——在所有風險厭惡的個體看來，A優於B；

　　A二階單調隨機占優於B——在所有偏好多而厭惡少、且風險厭惡的個體看來，A優於B；

　　A三階隨機占優於B——在所有偏好多而厭惡少、風險厭惡且絕對風險厭惡遞減的個體看來，A優於B。