随机优势

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　　随机优势，为风险资产选择提供了一个简单的工具。我们用一个简单的例子解释随机占优关系：假设投资者想在两个风险资产X和Y之间做一个选择，如果在未来任何情况下X的收益总是超过Y的收益，只要投资者是永远不会满足的，那么投资者不会持有Y，因为持有X得到的回报一定会更好。

　　运用这种方法，不需要对投资者的效用函数、投资者需要规避的风险因子以及风险资产收益的分布做任何假设，我们就可以对风险资产进行排序。

　　上述例子仅仅是一阶随机占优（first-order stochastic dominance，FSD）的一个特例。更一般地，如果对任意x，资产Y的收益小于或等于x的概率大于资产X，那么资产X对资产Y是一阶随机占优的。只要投资者的目标是效用最大化，而且永远不会满足，那么投资者就不会选择Y。

　　证明了一阶随机优势，就说明存在二阶和三阶的随机占优。随机优势的成立只需对投资者的效用函数做以下假设：一阶随机占优要求投资者的目标是效用最大化，而且永远不会满足；二阶随机占优要求投资者不但是不会满足的，而且是风险厌恶的；三阶随机占优要求投资者不但是不会满足和风险厌恶的，而且绝对风险厌恶系数是递减的。

　　如果存在随机优势，投资者持有占优资产预期效用总是更高的，因此理性投资者不会持有不占优的资产。另外，从直观意义上看，如果资产X对资产Y是一阶随机占优的，那说明无论在什么情况下，资产X的收益都不低于资产Y的收益，此时会有无风险的套利机会存在，即卖空资产Y买入资产X就可以获得无风险的收益。

　　A一阶随机占优于B——在所有偏好多而厌恶少的个体看来，A优于B；

　　A二阶随机占优于B——在所有风险厌恶的个体看来，A优于B；

　　A二阶单调随机占优于B——在所有偏好多而厌恶少、且风险厌恶的个体看来，A优于B；

　　A三阶随机占优于B——在所有偏好多而厌恶少、风险厌恶且绝对风险厌恶递减的个体看来，A优于B。