銷售反應與衰減模型

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　　最初的廣告預算模型試圖測量出廣告費用支出與銷售額之間的直接關係。假如企業已知"銷售-廣告曲線"的形狀，那麼利潤達到最大值時的廣告費用額就是最佳廣告預算。美國學者韋達爾（M.L.Vidale）和沃夫(H.B.Wolfe)認為，銷售-廣告曲線自原點起呈現凹型，即增加的廣告支出會產生連續收益遞減現象。他們曾提出一個銷售反應模型。在該模中，時間t時的銷售率變化是三個因素的函數：銷售反應常數、銷售飽和水平、銷售衰減常數。

　　ds/dt =rA M-S/M -λS

　　式中：

　　S--時間為t時的銷售率；

　　ds/dt--時間為t時銷售率的改變；

　　A--時間為t時的廣告費用率；

　　R--銷售反應常數（定義為當S=0時線美元廣告費用所產生的銷售額）；

　　M--銷售飽和水平；

　　λ--銷售衰減常數（定義為當S=0時每單位時間的銷售損失）。

　　公式表明，銷售反應常數越大，廣告費用越多，銷售飽和水平越高，衰減常數越小，則銷售率的增加（變化）就越大。譬如，對廣告費用支出的反應估計為4，目前銷售為400000元，銷售飽和水平為100000元，廣告費用支出為0時單位時間的銷售損失率為0.1。在這種情況下，如果廣告費用支出為10000元，那麼企業預期銷售額將增加20000元，即：

　　ds/dt=4×10000×100000-40000/100000-0.1×40000=20000（元）

　　假如在20000元銷售中邊際利潤率超過50%，就值得花這10000元的廣告費，因其成本與效益剛好兩平，即損益相等，收支平衡。