销售反应与衰减模型

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　　最初的广告预算模型试图测量出广告费用支出与销售额之间的直接关系。假如企业已知"销售-广告曲线"的形状，那么利润达到最大值时的广告费用额就是最佳广告预算。美国学者韦达尔（M.L.Vidale）和沃夫(H.B.Wolfe)认为，销售-广告曲线自原点起呈现凹型，即增加的广告支出会产生连续收益递减现象。他们曾提出一个销售反应模型。在该模中，时间t时的销售率变化是三个因素的函数：销售反应常数、销售饱和水平、销售衰减常数。

　　ds/dt =rA M-S/M -λS

　　式中：

　　S--时间为t时的销售率；

　　ds/dt--时间为t时销售率的改变；

　　A--时间为t时的广告费用率；

　　R--销售反应常数（定义为当S=0时线美元广告费用所产生的销售额）；

　　M--销售饱和水平；

　　λ--销售衰减常数（定义为当S=0时每单位时间的销售损失）。

　　公式表明，销售反应常数越大，广告费用越多，销售饱和水平越高，衰减常数越小，则销售率的增加（变化）就越大。譬如，对广告费用支出的反应估计为4，目前销售为400000元，销售饱和水平为100000元，广告费用支出为0时单位时间的销售损失率为0.1。在这种情况下，如果广告费用支出为10000元，那么企业预期销售额将增加20000元，即：

　　ds/dt=4×10000×100000-40000/100000-0.1×40000=20000（元）

　　假如在20000元销售中边际利润率超过50%，就值得花这10000元的广告费，因其成本与效益刚好两平，即损益相等，收支平衡。