賭徒謬誤

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

賭徒謬誤（Gambler's Fallacy）

　　賭徒謬誤（Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤，是一種錯誤的信念，以為隨機序列中一個事件發生的機會率與之前發生的事件有關，即其發生的機會率會隨著之前沒有發生該事件的次數而上升。如重覆拋一個公平硬幣，而連續多次拋出反面朝上，賭徒可能錯誤地認為，下一次拋出正面的機會會較大^[1]。

　　賭徒謬誤是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式，認為一系列事件的結果都在某種程度上隱含了自相關的關係，即如果事件A的結果影響到事件B，那麼就說B是“依賴”於A的。例如，一晚上手氣不好的賭徒總認為再過幾把之後就會風水輪流轉，幸運降臨。相反的例子，連續的好天氣讓人擔心周末會下起大雨。

　　賭徒謬誤亦指相信某一個特定的結果由於最近已發生了（“運氣用盡了”）或最近沒有發生（“交霉運”），再發生的機會會較低。

　　賭徒謬誤的產生是因為人們錯誤的詮釋了“大數法則”的平均律。投資者傾向於認為大數法則適用於大樣本的同時，也適用於小樣本。Tversky and Kahneman把賭徒謬誤戲稱為“小數法則”（law of small numbers）。在統計學和經濟學中，最重要的一條規律是“大數定律”，即隨機變數在大量重覆實驗中呈現出幾乎必然的規律，樣本越大、則對樣本期望值的偏離就越小。例如，拋擲硬幣出現正面的概率或期望值是0.5，但如果僅拋擲一次，則出現正面的概率是0或1（遠遠偏離0.5）。隨著拋擲次數的增加（即樣本的增大），那麼硬幣出現正面的概率就逐漸接近0.5。但根據認知心理學的“小數定律”，人們通常會忽視樣本大小的影響，認為小樣本和大樣本具有同樣的期望值。

　　所有輪盤賭中最受歡迎的系統是戴倫伯特系統，它正是以賭徒未能認識到獨立事件的獨立性這一“賭徒謬誤”為基礎的。參與者賭紅色或黑色（或其他任何一個對等賭金的賭），每賭失敗一次就加大賭數，每賭贏一次就減少賭數。

　　Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)討論了這種稱為“賭徒謬誤”的認知偏差。而Shefrin(1999)表明，在擲硬幣的實驗中，連續出現正面或反面時，人們基本上會預測下次結果是相反的。如果是在股票市場中，投資者就會在股價連續上漲或下跌一段時間後預期它會反轉。這表明，當股價連續上漲或下跌的序列超過某一點時，投資者就會出現反轉的預期。因而投資者傾向於在股價連續上漲超過某一臨界點時賣出。Shefrin(1999)探討了在整個市場的行情向好時，人氣上升，而市場行情不好時，人氣下降的情況，2000年前後網路股及科技股的忽劇漲跌就是這樣一個例子。

　　在《超越恐懼和貪婪》一書中，Shefrin認為策略分析師傾向於賭徒謬誤，這是一種人們不恰當地預測逆轉時發生的現象。在高於平均值的市場表現之後，向均值回歸的預測意味著什麼？De Bondt（1991）研究發現，預測在三年牛市之後過於悲觀，而在三年熊市之後會過度樂觀。

　　賭徒謬誤: 拋硬幣

　　賭徒謬誤可由重覆拋硬幣的例子展示。拋一個公平硬幣，正面朝上的機會是0.5（二分之一），連續兩次拋出正面的機會是0.5×0.5=0.25（四分之一）。連續三次拋出正面的機會率等於.5×0.5×0.5= 0.125（八分之一），如此類推。

　　現在假設，我們已經連續四次拋出正面。犯賭徒謬誤的人說：“如果下一次再拋出正面，就是連續五次。連拋五次正面的機會率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以，下一次拋出正面的機會只有1/32。”

　　以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機會率永遠等於0.5，不會增加或減少，拋出正面的機會率同樣永遠等於0.5。連續拋出五次正面的機會率等於1/32(0.03125)，但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後，由於結果已知，不在計算之內。無論硬弊拋出過多次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機會率仍然相等。實際上，計算出1/32機會率是基於第一次拋出正反面機會均等的假設。因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。

　　著名的正纜(Martinagle)輸後加倍下註系統是賭徒謬誤的其中一例。運作方法是賭徒第一次下註1元，如輸了則下註2元，再輸則入4元，如此類推，直到贏出為止。這種情況可用隨機游走數學定理解釋。這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本，這類策略才可成功。因此，較佳的方法是每次下註固定數額，因為可以較易估計每小時的平均贏輸數額。