賭徒謬誤

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賭徒謬誤(Gambler's Fallacy)

目錄

什麼是賭徒謬誤

  賭徒謬誤(Gambler's Fallacy)亦稱為蒙地卡羅謬誤,是一種錯誤的信念,以為隨機序列中一個事件發生的機會率與之前發生的事件有關,即其發生的機會率會隨著之前沒有發生該事件的次數而上升。如重覆拋一個公平硬幣,而連續多次拋出反面朝上,賭徒可能錯誤地認為,下一次拋出正面的機會會較大[1]

  賭徒謬誤是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式,認為一系列事件的結果都在某種程度上隱含了自相關的關係,即如果事件A的結果影響到事件B,那麼就說B是“依賴”於A的。例如,一晚上手氣不好的賭徒總認為再過幾把之後就會風水輪流轉,幸運降臨。相反的例子,連續的好天氣讓人擔心周末會下起大雨。

  賭徒謬誤亦指相信某一個特定的結果由於最近已發生了(“運氣用盡了”)或最近沒有發生(“交霉運”),再發生的機會會較低。

賭徒謬誤概述[2]

  賭徒謬誤的產生是因為人們錯誤的詮釋了“大數法則”的平均律。投資者傾向於認為大數法則適用於大樣本的同時,也適用於小樣本。Tversky and Kahneman把賭徒謬誤戲稱為“小數法則”(law of small numbers)。在統計學經濟學中,最重要的一條規律是“大數定律”,即隨機變數在大量重覆實驗中呈現出幾乎必然的規律,樣本越大、則對樣本期望值的偏離就越小。例如,拋擲硬幣出現正面的概率或期望值是0.5,但如果僅拋擲一次,則出現正面的概率是0或1(遠遠偏離0.5)。隨著拋擲次數的增加(即樣本的增大),那麼硬幣出現正面的概率就逐漸接近0.5。但根據認知心理學的“小數定律”,人們通常會忽視樣本大小的影響,認為小樣本和大樣本具有同樣的期望值。

  所有輪盤賭中最受歡迎的系統是戴倫伯特系統,它正是以賭徒未能認識到獨立事件的獨立性這一“賭徒謬誤”為基礎的。參與者賭紅色或黑色(或其他任何一個對等賭金的賭),每賭失敗一次就加大賭數,每賭贏一次就減少賭數。

  Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)討論了這種稱為“賭徒謬誤”的認知偏差。而Shefrin(1999)表明,在擲硬幣的實驗中,連續出現正面或反面時,人們基本上會預測下次結果是相反的。如果是在股票市場中,投資者就會在股價連續上漲或下跌一段時間後預期它會反轉。這表明,當股價連續上漲或下跌的序列超過某一點時,投資者就會出現反轉的預期。因而投資者傾向於在股價連續上漲超過某一臨界點時賣出。Shefrin(1999)探討了在整個市場的行情向好時,人氣上升,而市場行情不好時,人氣下降的情況,2000年前後網路股及科技股的忽劇漲跌就是這樣一個例子。

  在《超越恐懼和貪婪》一書中,Shefrin認為策略分析師傾向於賭徒謬誤,這是一種人們不恰當地預測逆轉時發生的現象。在高於平均值的市場表現之後,向均值回歸的預測意味著什麼?De Bondt(1991)研究發現,預測在三年牛市之後過於悲觀,而在三年熊市之後會過度樂觀。

例子

  賭徒謬誤: 拋硬幣

  賭徒謬誤可由重覆拋硬幣的例子展示。拋一個公平硬幣,正面朝上的機會是0.5(二分之一),連續兩次拋出正面的機會是0.5×0.5=0.25(四分之一)。連續三次拋出正面的機會率等於.5×0.5×0.5= 0.125(八分之一),如此類推。

  現在假設,我們已經連續四次拋出正面。犯賭徒謬誤的人說:“如果下一次再拋出正面,就是連續五次。連拋五次正面的機會率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以,下一次拋出正面的機會只有1/32。”

  以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平,定義上拋出反面的機會率永遠等於0.5,不會增加或減少,拋出正面的機會率同樣永遠等於0.5。連續拋出五次正面的機會率等於1/32(0.03125),但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後,由於結果已知,不在計算之內。無論硬弊拋出過多次和結果如何,下一次拋出正面和反面的機會率仍然相等。實際上,計算出1/32機會率是基於第一次拋出正反面機會均等的假設。因為之前拋出了多次正面,而論證今次拋出反面機會較大,屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。

  著名的正纜(Martinagle)輸後加倍下註系統是賭徒謬誤的其中一例。運作方法是賭徒第一次下註1元,如輸了則下註2元,再輸則入4元,如此類推,直到贏出為止。這種情況可用隨機游走數學定理解釋。這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本,這類策略才可成功。因此,較佳的方法是每次下註固定數額,因為可以較易估計每小時的平均贏輸數額。

參考文獻

  1. ^ Colman, Andrew(2009年2月22日).Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com.A Dictionary of Psychology.Oxford University Press.
  2. 續劍鋒.賭徒謬誤,均值回歸和反轉預測
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評論(共14條)

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周真忆 (討論 | 貢獻) 在 2010年4月19日 16:38 發表

看了以後覺得很在理,生活中往往是人的主觀思想左右我們的行動,而科學的論斷又太深,難於發現,更不用說應用,所以看了這篇文章後我的加油了,

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119.98.85.* 在 2010年5月14日 21:54 發表

這個可以很好的運用於股市和彩票操作裡面,呵呵,很多時候人往往是自己騙自己

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116.228.200.* 在 2010年5月18日 08:40 發表

119.98.85.* 在 2010年5月14日 21:54 發表

這個可以很好的運用於股市和彩票操作裡面,呵呵,很多時候人往往是自己騙自己

是的

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Open Source (討論 | 貢獻) 在 2010年12月31日 22:32 發表

不錯,雖然以前就覺得賭徒謬誤可能存在,但是這還是第一次看到從這種角度闡述!

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Paqlaso (討論 | 貢獻) 在 2011年1月1日 23:47 發表

很精彩的理論

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JXX (討論 | 貢獻) 在 2011年1月4日 01:24 發表

精彩! 其實數學課里也有,就是理論跟實踐總是有段距離啊

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Creasure (討論 | 貢獻) 在 2011年1月5日 10:09 發表

不錯,比教材上生動,精辟多了

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Longfeivs (討論 | 貢獻) 在 2011年2月13日 02:34 發表

那個列子裡面說這種邏輯在硬幣第一次拋出之前有效,就是說沒拋前4次的時候有效,拋了後反而沒效了麽?不拋前面的4次怎麼拋第5次啊~~?額~ 我理解錯誤了嗎?誰能幫我解釋下啊~

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Kava.Cheung (討論 | 貢獻) 在 2011年7月4日 09:54 發表

Longfeivs (討論 | 貢獻) 在 2011年2月13日 02:34 發表

那個列子裡面說這種邏輯在硬幣第一次拋出之前有效,就是說沒拋前4次的時候有效,拋了後反而沒效了麽?不拋前面的4次怎麼拋第5次啊~~?額~ 我理解錯誤了嗎?誰能幫我解釋下啊~

比如2的5次方是32,那麼連續5次正面的概率是32分之1,同樣,連續4次正面後第五次反面,這個概率也是32分之一。所以其實所謂賭徒心理,認為連續多次同樣一面的概率比較低,只是出於計算當次的概率。而實際上,任何一種排列(例如:正,反,正,正,反)它的概率都是32分之1,而賭徒卻只考慮一種連續發生的概率。 然後說連續正面的概率是小的,這句話也沒有錯,但是它所表達的是這個五次拋硬幣過程整體情況下,連續5次同一面的概率要比4次正面1次反面的概率小(因為那一次反面可能出現在1,2,3,4,5次中任何一次),並不是僅僅只表示第五次拋硬幣出現正或者反面的概率大小。

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116.11.184.* 在 2013年10月23日 16:20 發表

116.228.200.* 在 2010年5月18日 08:40 發表

是的

本人研究概率用於賭~.博 ~。有興趣一起用數學用於賭~.博的朋友QQ370891377

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222.66.77.* 在 2013年12月3日 15:23 發表

那個列子裡面說這種邏輯在硬幣第一次拋出之前有效,就是說沒拋前4次的時候有效,拋了後反而沒效了麽?不拋前面的4次怎麼拋第5次啊~~?額~ 我理解錯誤了嗎?誰能幫我解釋下啊~

連續拋4次都是正面的概率 (1 / 2)4次方= 1 / 32, 和 連續拋4次 後的 第5次正面的概率 1 / 2。 第5次 是個單獨出來的事件啊! 其實是個語文題,被翻譯的腦殘說亂了。

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218.189.243.* 在 2014年7月28日 17:15 發表

拋硬幣, 無論你是連續還是不連續, 它們都是個別的事件, 根本不會有任何關係; 所以(1 / 2)4次方在連續拋硬幣上是不成立的公式。只有在"同一時間內"拋出5個硬幣才是(1 / 2)4次方的機會率。

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49.195.153.* 在 2014年8月3日 12:34 發表

這個理論有什麼應用價值嗎?

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Michael55555 (討論 | 貢獻) 在 2016年6月20日 15:45 發表

卧槽 竟然是這樣 我一直都是按這種謬誤的邏輯去思考問題啊 好可怕

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