赌徒谬误

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赌徒谬误(Gambler's Fallacy)

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什么是赌徒谬误

  赌徒谬误(Gambler's Fallacy)亦称为蒙地卡罗谬误,是一种错误的信念,以为随机序列中一个事件发生的机会率与之前发生的事件有关,即其发生的机会率会随着之前没有发生该事件的次数而上升。如重复抛一个公平硬币,而连续多次抛出反面朝上,赌徒可能错误地认为,下一次抛出正面的机会会较大[1]

  赌徒谬误是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式,认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系,即如果事件A的结果影响到事件B,那么就说B是“依赖”于A的。例如,一晚上手气不好的赌徒总认为再过几把之后就会风水轮流转,幸运降临。相反的例子,连续的好天气让人担心周末会下起大雨。

  赌徒谬误亦指相信某一个特定的结果由于最近已发生了(“运气用尽了”)或最近没有发生(“交霉运”),再发生的机会会较低。

赌徒谬误概述[2]

  赌徒谬误的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时,也适用于小样本。Tversky and Kahneman把赌徒谬误戏称为“小数法则”(law of small numbers)。在统计学经济学中,最重要的一条规律是“大数定律”,即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律,样本越大、则对样本期望值的偏离就越小。例如,抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5,但如果仅抛掷一次,则出现正面的概率是0或1(远远偏离0.5)。随着抛掷次数的增加(即样本的增大),那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”,人们通常会忽视样本大小的影响,认为小样本和大样本具有同样的期望值。

  所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统,它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一“赌徒谬误”为基础的。参与者赌红色或黑色(或其他任何一个对等赌金的赌),每赌失败一次就加大赌数,每赌赢一次就减少赌数。

  Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)讨论了这种称为“赌徒谬误”的认知偏差。而Shefrin(1999)表明,在掷硬币的实验中,连续出现正面或反面时,人们基本上会预测下次结果是相反的。如果是在股票市场中,投资者就会在股价连续上涨或下跌一段时间后预期它会反转。这表明,当股价连续上涨或下跌的序列超过某一点时,投资者就会出现反转的预期。因而投资者倾向于在股价连续上涨超过某一临界点时卖出。Shefrin(1999)探讨了在整个市场的行情向好时,人气上升,而市场行情不好时,人气下降的情况,2000年前后网络股及科技股的忽剧涨跌就是这样一个例子。

  在《超越恐惧和贪婪》一书中,Shefrin认为策略分析师倾向于赌徒谬误,这是一种人们不恰当地预测逆转时发生的现象。在高于平均值的市场表现之后,向均值回归的预测意味着什么?De Bondt(1991)研究发现,预测在三年牛市之后过于悲观,而在三年熊市之后会过度乐观。

例子

  赌徒谬误: 抛硬币

  赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个公平硬币,正面朝上的机会是0.5(二分之一),连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25(四分之一)。连续三次抛出正面的机会率等于.5×0.5×0.5= 0.125(八分之一),如此类推。

  现在假设,我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说:“如果下一次再抛出正面,就是连续五次。连抛五次正面的机会率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以,下一次抛出正面的机会只有1/32。”

  以上论证步骤犯了谬误。假如硬币公平,定义上抛出反面的机会率永远等于0.5,不会增加或减少,抛出正面的机会率同样永远等于0.5。连续抛出五次正面的机会率等于1/32(0.03125),但这是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后,由于结果已知,不在计算之内。无论硬弊抛出过多次和结果如何,下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。实际上,计算出1/32机会率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。因为之前抛出了多次正面,而论证今次抛出反面机会较大,属于谬误。这种逻辑只在硬币第一次抛出之前有效。

  著名的正缆(Martinagle)输后加倍下注系统是赌徒谬误的其中一例。运作方法是赌徒第一次下注1元,如输了则下注2元,再输则入4元,如此类推,直到赢出为止。这种情况可用随机游走数学定理解释。这个系统或类似的系统冒很大的风险来争取小额的回报。除非有无限的资本,这类策略才可成功。因此,较佳的方法是每次下注固定数额,因为可以较易估计每小时的平均赢输数额。

参考文献

  1. ^ Colman, Andrew(2009年2月22日).Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com.A Dictionary of Psychology.Oxford University Press.
  2. 续剑锋.赌徒谬误,均值回归和反转预测
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评论(共14条)

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周真忆 (Talk | 贡献) 在 2010年4月19日 16:38 发表

看了以后觉得很在理,生活中往往是人的主观思想左右我们的行动,而科学的论断又太深,难于发现,更不用说应用,所以看了这篇文章后我的加油了,

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119.98.85.* 在 2010年5月14日 21:54 发表

这个可以很好的运用于股市和彩票操作里面,呵呵,很多时候人往往是自己骗自己

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116.228.200.* 在 2010年5月18日 08:40 发表

119.98.85.* 在 2010年5月14日 21:54 发表

这个可以很好的运用于股市和彩票操作里面,呵呵,很多时候人往往是自己骗自己

是的

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Open Source (Talk | 贡献) 在 2010年12月31日 22:32 发表

不错,虽然以前就觉得赌徒谬误可能存在,但是这还是第一次看到从这种角度阐述!

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Paqlaso (Talk | 贡献) 在 2011年1月1日 23:47 发表

很精彩的理论

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JXX (Talk | 贡献) 在 2011年1月4日 01:24 发表

精彩! 其实数学课里也有,就是理论跟实践总是有段距离啊

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Creasure (Talk | 贡献) 在 2011年1月5日 10:09 发表

不错,比教材上生动,精辟多了

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Longfeivs (Talk | 贡献) 在 2011年2月13日 02:34 发表

那个列子里面说这种逻辑在硬币第一次抛出之前有效,就是说没抛前4次的时候有效,抛了后反而没效了么?不抛前面的4次怎么抛第5次啊~~?额~ 我理解错误了吗?谁能帮我解释下啊~

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Kava.Cheung (Talk | 贡献) 在 2011年7月4日 09:54 发表

Longfeivs (Talk | 贡献) 在 2011年2月13日 02:34 发表

那个列子里面说这种逻辑在硬币第一次抛出之前有效,就是说没抛前4次的时候有效,抛了后反而没效了么?不抛前面的4次怎么抛第5次啊~~?额~ 我理解错误了吗?谁能帮我解释下啊~

比如2的5次方是32,那么连续5次正面的概率是32分之1,同样,连续4次正面后第五次反面,这个概率也是32分之一。所以其实所谓赌徒心理,认为连续多次同样一面的概率比较低,只是出于计算当次的概率。而实际上,任何一种排列(例如:正,反,正,正,反)它的概率都是32分之1,而赌徒却只考虑一种连续发生的概率。 然后说连续正面的概率是小的,这句话也没有错,但是它所表达的是这个五次抛硬币过程整体情况下,连续5次同一面的概率要比4次正面1次反面的概率小(因为那一次反面可能出现在1,2,3,4,5次中任何一次),并不是仅仅只表示第五次抛硬币出现正或者反面的概率大小。

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116.11.184.* 在 2013年10月23日 16:20 发表

116.228.200.* 在 2010年5月18日 08:40 发表

是的

本人研究概率用于赌~.博 ~。有兴趣一起用数学用于赌~.博的朋友QQ370891377

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222.66.77.* 在 2013年12月3日 15:23 发表

那个列子里面说这种逻辑在硬币第一次抛出之前有效,就是说没抛前4次的时候有效,抛了后反而没效了么?不抛前面的4次怎么抛第5次啊~~?额~ 我理解错误了吗?谁能帮我解释下啊~

连续抛4次都是正面的概率 (1 / 2)4次方= 1 / 32, 和 连续抛4次 后的 第5次正面的概率 1 / 2。 第5次 是个单独出来的事件啊! 其实是个语文题,被翻译的脑残说乱了。

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218.189.243.* 在 2014年7月28日 17:15 发表

拋硬幣, 無論你是連續還是不連續, 它們都是個別的事件, 根本不會有任何關係; 所以(1 / 2)4次方在連續拋硬幣上是不成立的公式。只有在"同一時間內"拋出5個硬幣才是(1 / 2)4次方的機會率。

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49.195.153.* 在 2014年8月3日 12:34 发表

这个理论有什么应用价值吗?

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Michael55555 (Talk | 贡献) 在 2016年6月20日 15:45 发表

卧槽 竟然是这样 我一直都是按这种谬误的逻辑去思考问题啊 好可怕

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