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秘書問題

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什麼是秘書問題

  在機率及博弈論上,秘書問題(類似名稱有相親問題、止步問題、見好就收問題、蘇丹的嫁妝問題、挑剔的求婚者問題等)內容是這樣的:要聘請一名秘書,有n人來面試。每次面試一人,面試過後便要即時決定聘不聘他,如果當時決定不聘他,他便不會回來。面試時總能清楚瞭解求職者的適合程度,並能和之前的每個人作比較。問憑什麼策略,才使選得到最適合擔任秘書的人的機率最大?

秘書問題的策略

  基本解決策略如下:對於某些整數r,其中1 \le r < n。先面試首r人,都不聘請他們,在之後的nr人中,如果任何一人比之前面試的人都更佳,便聘請他。

r的最佳值應該是r\approx \frac{n}{e} \approx 0.368n。其中e是自然對數的底。基於這個r值得到最佳選項(如例中的“秘書”)的成功率是\frac{1}{e}(大約 36.8%)。

秘書問題的變化

  此問題的變化包括:

  • 選擇者可選多於一人;
  • 求職者的數目未知;
  • 求職者之間的關係可影響選擇;
  • 被拒絕的求職者有一定機率能被叫回來;
  • 選擇者滿足於次好的人。
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