戴爾指數

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戴爾指數（Theil Index）是一個衡量經濟不平等的統計量，由計量經濟學家亨利·戴爾導出的。

其公式為

其中x_i為第i個人的收入，為平均收入，N為人口數量。加總符號中的第一項可以理解為個人在總收入中所占的比例，第二項為該個人相對於均值的收入。如果每一個人都有相同的收入，即等於均值，則指數為零。如果某個個人擁有所有的收入，則指數為lnN。

戴爾指數導自Claude Shannon的信息熵測度。設T為戴爾指數，S為Shannon的測度，則有

T = ln(N) − S

Shannon根據事件發生概率導出的其熵測度。它可以用戴爾繫數解釋為自某個特定個人處隨機取得一塊錢的概率。並與其第一項，即總收入中個人所占份額相同。

戴爾指數的一個優點是它是某個子群體中不平等的加權和。例如，美國國內的不平等就是每個州的不平等的加權和，由該州收入相對於國家總收入的比值來加權。

如果人口被劃分為m個子群體，s^k為群體k的收入比例，T_k為該子群體的戴爾指數，而 為子群體 k的平均收入，則戴爾指數為

因此，我們可以說某個特定群體給總體“貢獻了”一定數量的不平等。

另外一個被廣泛使用的不平等度量為基尼繫數，該繫數對於很多人來說由於基於勞倫斯曲線而非常直觀。但是它卻沒有戴爾指數來得容易分解。

德克薩斯大學戴爾指數簡介（英文）