槍手博弈

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　　槍手博弈指彼此痛恨的甲乙丙三個槍手準備決鬥。甲槍法最好，十發八中。乙槍法次之，十發六中。丙槍法最差，十發四中。假設他們瞭解彼此實力，也能做出理性判斷。問題一：如果三人同時開槍，並且每人只發一槍。第一輪槍戰後，誰活下來的機會大？問題二：如果三人輪流開槍，並且由槍法最差的丙先開槍，他該怎麼做？

　　這個問題其實代表了一類很重要的博弈問題，在現實生活中也有深刻的運用，甚至對人性也有觸及。

　　我們來探討下。

　　問題一：三人同時開槍，誰的存活概率大？

　　1、第一輪槍戰

　　甲的最佳策略：先瞄準乙。因為乙對甲的威脅要比丙大，所以應該首先幹掉乙。

　　乙的最佳策略：先瞄準甲。一旦將甲幹掉了，和丙進行對決，乙勝算的概率要大得多。

　　丙的最佳策略：也是先瞄準甲。畢竟對丙來說，乙的威脅還是比甲要小一些，先努力幹掉甲再想如何面對乙，這是丙的正常思路。

　　在這種情況下，我們計算一下三個槍手開槍後各自存活的概率：

　　甲存活：那就是乙丙都射偏。乙命中率60%，射偏概率是40%；丙命中率40%，射偏概率是60%。於是兩人都射偏的概率是40％X60％=24％，這就是甲存活的概率。

　　乙存活：那就是甲射偏。甲命中率80%，射偏概率是20％，這就是乙存活的概率。

　　丙存活：由於第一輪里無人將槍口指向丙，所以他存活概率是100%。

　　結論：第一輪槍戰，槍法最差的丙竟然存活概率最大——肯定存活，而槍法好的甲和乙存活概率遠低於丙。

　　啟示一：韜晦很重要

　　槍法最差的丙竟然能在第一輪槍戰中幸存，讓人難免發出“英雄創造歷史，庸人繁衍子孫”的感嘆。

　　不過上述推理有一個重要的假定條件，就是三人都清楚瞭解對手的實力。

　　而在現實中，會有信息不對稱的情況。比如如果槍手甲偽裝自己，讓乙和丙認為他的槍法最差：這時，幸存者是甲的概率就會大幅上升。

　　所以，無論是在歷史上，還是在現實中，能力很強且又懂得韜光養晦的人，往往能成為最後的勝利者。

　　2、第二輪槍戰

　　第一輪後，丙有可能面對甲，也可能面對乙，甚至同時面對甲與乙，或者是甲乙皆死。

　　如果丙同時面對甲乙，則回到第一輪的情況。

　　如果甲乙皆死，則槍戰結束，丙存活。

　　而如果丙單獨面對甲或乙，命中率最低的丙的日子是最不好過的。

　　結論：如果在第一輪槍戰中甲乙均被擊中，則丙成為最終幸存者；只要甲乙在第一輪槍戰中有一人存活，那最終勝出的很可能是甲和乙中的幸存者。

　　啟示二：實力很關鍵

　　能力較差的丙靠著策略雖然能在第一輪槍戰中暫時獲勝，但只要甲乙在第一輪槍戰中有一人存活，那麼第二輪槍戰里丙的存活的概率就會比對手低了。

　　這說明，能力差的人在競爭中耍弄手腕能贏一時，但往往不能最終成事；提升自己實力會在最後的對決中起到關鍵作用。

　　問題二：三人輪流，且由丙先開槍：他該瞄準誰？

　　丙如果擊中甲：那麼接下來就會與乙對決，而且將由乙先開槍。這顯然對丙非常不利。

　　丙如果擊中乙：那麼接下來就會與甲對決，而且將由甲先開槍。這無疑對丙更加不利。

　　而丙如果誰都沒擊中呢？

　　這時無論輪到甲乙誰開槍，他們都暫時不會來對付丙。

　　因為甲的最佳策略仍然是向乙開槍，乙的最佳策略也仍然是解決甲。經過充分計算，完全理性的他倆會一直死磕下去，直到一人把另一人消滅。而這時正好又輪到丙開槍。

　　雖然丙獨自面對甲或者乙時勝算都不大，但好歹還占據主動，比他選擇一開始就試圖消滅甲或乙要划算很多。

　　結論：分析清楚這個過程，丙的最佳策略就奇跡般出現了：他要做的是乍呼，造勢，裝傻充愣，然後胡亂開槍。

　　只要丙不打中甲或者乙，在後面的對決中他就處於相對有利的形勢。

　　啟示三：方向更重要

　　丙的裝傻充楞其實恰恰說明：方向比方法、能力更為重要。

　　知道要做什麼，強於研究如何去做。

　　比如這裡，丙要知道自己應該幹啥，這一點就比他的能力更能夠讓他保命。

　　古語所謂“男怕入錯行，女怕嫁錯郎”，說的也是類似的道理：我們總得先搞明白自己該做什麼。

　　引申：關於背叛和忠誠

　　在一場博弈中能否獲勝，很多情況下並不完全取決於參與者的實力，更重要的是取決於各方實力對比所形成的制約關係。

　　丘吉爾有句名言：“沒有永恆的朋友，只有永恆的利益”。

　　在這個問題里，乙和丙實際上就是一種聯盟關係：他倆都想要幹掉威脅最大的甲。

　　那麼來判斷下，乙和丙，誰更有可能背叛，誰更可能忠誠？

　　答案是丙會背叛，乙更忠誠。

　　這不是因為乙本身具有忠誠的品質，而是利益關係使然：只要甲不死，乙的槍口就一定會先瞄準甲。

　　但丙不是。

　　對丙來說，這個聯盟固然重要，但乙的存在更加重要：只要乙不死，丙的厄運就不會到來。

　　所以從自身利益出發，丙確實不會有足夠的動力，去賣力對付甲。

　　最典型的例子就是赤壁之戰：

　　那時曹操勢力最強（甲），孫權次之（乙），劉備最弱（丙）。

　　為了抵抗強大的曹操，孫劉兩家只有聯合起來，取勝的幾率才比較大。孫權集團就是孫劉聯盟中賣力的成員。在赤壁之戰中，他們出力最多，劉備集團實際上沒出多少力。

　　這裡我們要註意區分歷史和小說，《三國演義》里誇大了諸葛亮對赤壁之戰的貢獻。在赤壁之戰的整個過程中，諸葛亮的最大貢獻其實是促成了孫劉聯盟，而周瑜才是殫精竭慮率領孫劉聯軍抵抗曹操的主帥。

　　換言之，在赤壁之戰中，劉備集團主要的行動是依附和策應，孫權集團才是一心一意真刀真槍抵抗曹操大軍的。

　　而在赤壁之戰之後，從孫權嫁妹妹、劉備占荊州幾件事情來看，在孫劉聯盟里確實孫權一方比較忠誠，而劉備一方的小九九更多一些。

　　明白了這點，我們在評價人與事時——尤其是在品評歷史人物時——就可以少做些道義的批判，多做些理性的分析。

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