枪手博弈

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　　枪手博弈指彼此痛恨的甲乙丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中。乙枪法次之，十发六中。丙枪法最差，十发四中。假设他们了解彼此实力，也能做出理性判断。问题一：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪。第一轮枪战后，谁活下来的机会大？问题二：如果三人轮流开枪，并且由枪法最差的丙先开枪，他该怎么做？

　　这个问题其实代表了一类很重要的博弈问题，在现实生活中也有深刻的运用，甚至对人性也有触及。

　　我们来探讨下。

　　问题一：三人同时开枪，谁的存活概率大？

　　1、第一轮枪战

　　甲的最佳策略：先瞄准乙。因为乙对甲的威胁要比丙大，所以应该首先干掉乙。

　　乙的最佳策略：先瞄准甲。一旦将甲干掉了，和丙进行对决，乙胜算的概率要大得多。

　　丙的最佳策略：也是先瞄准甲。毕竟对丙来说，乙的威胁还是比甲要小一些，先努力干掉甲再想如何面对乙，这是丙的正常思路。

　　在这种情况下，我们计算一下三个枪手开枪后各自存活的概率：

　　甲存活：那就是乙丙都射偏。乙命中率60%，射偏概率是40%；丙命中率40%，射偏概率是60%。于是两人都射偏的概率是40％X60％=24％，这就是甲存活的概率。

　　乙存活：那就是甲射偏。甲命中率80%，射偏概率是20％，这就是乙存活的概率。

　　丙存活：由于第一轮里无人将枪口指向丙，所以他存活概率是100%。

　　结论：第一轮枪战，枪法最差的丙竟然存活概率最大——肯定存活，而枪法好的甲和乙存活概率远低于丙。

　　启示一：韬晦很重要

　　枪法最差的丙竟然能在第一轮枪战中幸存，让人难免发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。

　　不过上述推理有一个重要的假定条件，就是三人都清楚了解对手的实力。

　　而在现实中，会有信息不对称的情况。比如如果枪手甲伪装自己，让乙和丙认为他的枪法最差：这时，幸存者是甲的概率就会大幅上升。

　　所以，无论是在历史上，还是在现实中，能力很强且又懂得韬光养晦的人，往往能成为最后的胜利者。

　　2、第二轮枪战

　　第一轮后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，或者是甲乙皆死。

　　如果丙同时面对甲乙，则回到第一轮的情况。

　　如果甲乙皆死，则枪战结束，丙存活。

　　而如果丙单独面对甲或乙，命中率最低的丙的日子是最不好过的。

　　结论：如果在第一轮枪战中甲乙均被击中，则丙成为最终幸存者；只要甲乙在第一轮枪战中有一人存活，那最终胜出的很可能是甲和乙中的幸存者。

　　启示二：实力很关键

　　能力较差的丙靠着策略虽然能在第一轮枪战中暂时获胜，但只要甲乙在第一轮枪战中有一人存活，那么第二轮枪战里丙的存活的概率就会比对手低了。

　　这说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但往往不能最终成事；提升自己实力会在最后的对决中起到关键作用。

　　问题二：三人轮流，且由丙先开枪：他该瞄准谁？

　　丙如果击中甲：那么接下来就会与乙对决，而且将由乙先开枪。这显然对丙非常不利。

　　丙如果击中乙：那么接下来就会与甲对决，而且将由甲先开枪。这无疑对丙更加不利。

　　而丙如果谁都没击中呢？

　　这时无论轮到甲乙谁开枪，他们都暂时不会来对付丙。

　　因为甲的最佳策略仍然是向乙开枪，乙的最佳策略也仍然是解决甲。经过充分计算，完全理性的他俩会一直死磕下去，直到一人把另一人消灭。而这时正好又轮到丙开枪。

　　虽然丙独自面对甲或者乙时胜算都不大，但好歹还占据主动，比他选择一开始就试图消灭甲或乙要划算很多。

　　结论：分析清楚这个过程，丙的最佳策略就奇迹般出现了：他要做的是乍呼，造势，装傻充愣，然后胡乱开枪。

　　只要丙不打中甲或者乙，在后面的对决中他就处于相对有利的形势。

　　启示三：方向更重要

　　丙的装傻充楞其实恰恰说明：方向比方法、能力更为重要。

　　知道要做什么，强于研究如何去做。

　　比如这里，丙要知道自己应该干啥，这一点就比他的能力更能够让他保命。

　　古语所谓“男怕入错行，女怕嫁错郎”，说的也是类似的道理：我们总得先搞明白自己该做什么。

　　引申：关于背叛和忠诚

　　在一场博弈中能否获胜，很多情况下并不完全取决于参与者的实力，更重要的是取决于各方实力对比所形成的制约关系。

　　丘吉尔有句名言：“没有永恒的朋友，只有永恒的利益”。

　　在这个问题里，乙和丙实际上就是一种联盟关系：他俩都想要干掉威胁最大的甲。

　　那么来判断下，乙和丙，谁更有可能背叛，谁更可能忠诚？

　　答案是丙会背叛，乙更忠诚。

　　这不是因为乙本身具有忠诚的品质，而是利益关系使然：只要甲不死，乙的枪口就一定会先瞄准甲。

　　但丙不是。

　　对丙来说，这个联盟固然重要，但乙的存在更加重要：只要乙不死，丙的厄运就不会到来。

　　所以从自身利益出发，丙确实不会有足够的动力，去卖力对付甲。

　　最典型的例子就是赤壁之战：

　　那时曹操势力最强（甲），孙权次之（乙），刘备最弱（丙）。

　　为了抵抗强大的曹操，孙刘两家只有联合起来，取胜的几率才比较大。孙权集团就是孙刘联盟中卖力的成员。在赤壁之战中，他们出力最多，刘备集团实际上没出多少力。

　　这里我们要注意区分历史和小说，《三国演义》里夸大了诸葛亮对赤壁之战的贡献。在赤壁之战的整个过程中，诸葛亮的最大贡献其实是促成了孙刘联盟，而周瑜才是殚精竭虑率领孙刘联军抵抗曹操的主帅。

　　换言之，在赤壁之战中，刘备集团主要的行动是依附和策应，孙权集团才是一心一意真刀真枪抵抗曹操大军的。

　　而在赤壁之战之后，从孙权嫁妹妹、刘备占荆州几件事情来看，在孙刘联盟里确实孙权一方比较忠诚，而刘备一方的小九九更多一些。

　　明白了这点，我们在评价人与事时——尤其是在品评历史人物时——就可以少做些道义的批判，多做些理性的分析。

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