收斂假說

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　　收斂假說是經濟增長經驗研究的核心之一。“收斂假說”的實證檢驗，所關心的問題是：經濟是否存在新古典增長模型所預言的“穩態”和“條件收斂”，還是如內生增長理論所說的那樣，即沒有“穩態”，初始條件的變化將對經濟有長久影響，沒有什麼機制可以保證各國經濟趨於“收斂”。這一部分實證研究的重點在於區分和檢驗各種理論假說，評判理論模型對現實的解釋力。

　　(一)β − 收斂檢驗

　　收斂指初期人均產出水平較低的經濟實體趨於在人均產出增長率、人均資本增長率等人均項目上比初期人均產出水平較高的經濟實體以更快的速度增長。設表示第個經濟實體(縣域) 在第t年的人均GDP, 則它在第t年到第t+ T年間的人均GDP的年平均增長率為γ_{it,t + T} = ln(y_{i,t + T} / y_i,t)。β收斂檢驗方程為：

　　方程一：γ_{it,t + T} = α − βlny_i,t + μ_i,t

　　式中，μ_i,t 為擾動項，它反映生產函數、儲蓄率等所受到的暫時性的衝擊。一般假定μ_i,t 在不同經濟之間是獨立分佈的，均值為零。

　　如果參數β大於零，就稱這n個經濟間呈現β − 收斂。β值越大，收斂越強。

　　β − 收斂存在絕對收斂與條件收斂之分，即如果方程一的回歸結果不受是否加入其他有關附加變數的影響，均表現為γ_{it,t + T}與lny_i,t之間呈負相關，那麼就是絕對β收斂；如果只有在加入其他有關附加變數之後，方程一的回歸結果才能得到負相關關係，就認為是條件β收斂。

　　(二)σ − 收斂的檢驗

　　Σ − 收斂是指不同經濟系統間人均收入的離差隨時間的推移而趨於下降。σ − 收斂的檢驗方程為：

　　方程二：

　　式中，y_i,t表示第i個經濟在時間t的人均GDP數值，σ_t為n個經濟之間實際人均GDP對數值logy_i,t的標準差。

　　若在年份t+T滿足：σ_t + T < σ_t，則稱這n個經濟具有T階段的Sigma − 收斂。如果對任意年份s<t，均有σ_s < σ_t，則稱這n個經濟具有一致σ − 收斂。

　　(三)俱樂部收斂的檢驗

　　俱樂部收斂的計量檢驗是以Sala-I-Martin的模型為基礎，其檢驗方程為：

　　方程三：γ_i,t = α₁ − α₂log(y_i,o) + ε_i,t

　　γ_i,t為末期第t年各區域的人均GDP增長率，γ_i,o為基期各區域的人均GDP水平，α₁為常數項，α₂為待估參數，ε_i,t為隨機擾動項。如果α₂為正值，就稱這n個區域間呈現俱樂部收斂。

　　(四)收斂檢驗的基本方程

　　在具體進行國家或區域經濟增長的收斂經驗研究時，主要是根據以下的封閉經濟漸進增長log線性形式的模型：

　　方程四：

　　式中，i代表經濟單元，t和T代表期初與期末時間，T-t為觀察時間長度，y_it和y_iT分別為期初和期末的人均產出或收入，為穩定狀態的人均增長率，為每個有效工人的產出，為穩定狀態每個有效工人的產出水平，繫數β為收斂速度，表示趨近的速度，μ_it為誤差。

　　按照理論的預期，人均收入水平較低的區域，由於K／L較低，其增長速度將較快，這時，β大於零。β越高，表示向穩定狀態收斂的速度越快；反之，如果β小於零，則表示區域經濟增長趨於發散。

　　雖然β收斂繫數可能隨經濟單元的不同而變化，但我們在分析中基本上可以忽略這種差異。按照新古典增長理論，單純技術水平方面的差異並不影響β值的大小。因此，可以認為，不同經濟單元的β值大體是相同的。

　　在實證分析中，如果假定和保持不變，那麼，從方程四可以得到：

　　方程五：

　　上式反映的是人均產出的增長率與初期人均產出水平之間的線性關係。μ_it為誤差，A，B為待估計的參數。根據方程五中的A可以確定方程四中的β值，如下式：

　　方程六：

　　實證研究中，還可以用收斂的半生命周期ι (half-life of convergence)來衡量，所謂半生命周期是指消除貧困地區與富裕地區之間差距的一半所需要的年數，也可以理解為假定均衡水平不變，貧困地區按照β的速度增長並不斷趨於均衡水平，實現其人均GDP翻番(相對於其初始水平)所需要的年數。

　　方程四中的β值大小隻取決於初期人均收入水平，而與其他參數無關，從這個意義上說，它反映的是一種無條件收斂。實際上，人均收入水平的增長不僅取決於初期的人均收入水平，而且也受到資源稟賦、產業結構以及地區間要素流動等其他因素的影響。對於這種影響，我們可以設計一些新的變數加入到方程四中。當加入這些變數後，β繫數衡量的實際上是一種條件收斂，即收斂的速率決定於其他參數的差異。

　　資源稟賦反映了地區的比較優勢程度。如果一個地區具有發展某種產業的比較優勢，那麼在其他條件相同的情況下，該產業將獲得較快的發展；反之，則增長速度較慢。這樣，在經過一段時期的發展後，各地區由於比較優勢的差異將會形成不同的產業結構。反過來，各地區現有的產業結構又將會對其未來的增長產生影響。這種資源稟賦和產業結構對地區經濟增長的影響，我們可以用結構變數、S_it來衡量：

　　方程七：

　　上式中W_ijt代表期初的j個部門在第i個地區人均收入中的權重(份額)，y_jt，y_jTt分別是期初和期末來源於第j個部門的全國平均人均收入，n為部門個數。因此，S_it變數品實際上反映了地區內部門結構的變化。

　　以上幾種收斂假說既有區別又有著緊密的聯繫。

　　首先，β − 收斂意味著落後國家或地區的經濟增長速度快於發達國家，即增長率趨同；而σ − 收斂則意味著各國或地區的人均收入水平的絕對趨同，即收入水平趨同。

　　其次，β − 收斂是σ − 收斂存在的必要條件，因為若不存在著\beta-收斂，那麼富裕地區將比貧困地區增長得更快，國家或地區間的收入差距將會無限地增加。但是，β − 收斂不是σ − 收斂的充分條件。因為在收入水平差距減少的過程中，常常受到新的隨機因素的衝擊。

　　第三，從數理統計的角度來看，β − 收斂相當於不同國家和地區的增長率向期望值的回歸，該期望值就是由技術進步決定的長期均衡增長率；而σ − 收斂描述的卻是人均收入離差的衰減。β − 收斂表現了總體收入在不同經濟體之間分配的變動，σ − 收斂表現了總體收入在經濟體中分佈格局的變化。

　　兩種類型的β − 收斂也有一定的區別。絕對β − 收斂意味著在一個樣本或經濟群體中，人均收入水平具有均等化的趨勢。最初貧窮的經濟體將增長得更陝，直到它們追趕上富裕的經濟體為止；從長期來看，群體中所有成員的人均收入會相同。對於條件β − 收斂，各個成員僅僅收斂於自身的穩態，它們的穩態可能彼此不同。因此，即便在長期中，不平等仍然可能會持續，不同經濟體的相對位置也會存在下去，換句話說，富裕的地區將仍然保持富裕，而貧困地區將依然貧困。

　　加羅爾認為條件收斂的假說內在地與每個經濟體只有惟一相同的穩態的觀點契合；而俱樂部收斂卻與每個經濟體存在著多重均衡點的假定相聯繫。現實中，由於經濟個體的差異性，往往會產生多重均衡增長路徑，因此，即便結構特征相同的國家或地區也不一定收斂於同一穩態，最後的增長結果還部分決定於初始條件。只有結構特征相同、初始條件相互近似的國家才最終收斂於同一穩態。結構特征和歷史因素共同決定了經濟增長的結果。