投資組合優化

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　　投資組合優化是指應用概率論與數理統計、最優化方法以及線性代數等相關數學理論方法，根據既定目標收益和風險容許程度，將投資重新組合，分散風險的過程，它體現了投資者的意願和投資者所受到的約束，即在一定風險水平下收益最大化或一定收益水平下的風險最小化。

　　相對於一個收益率目標T_t，投資組合在某一時段的收益率R_t可以分成兩種情況：

　　或者目標上（V_t），或者目標下（Z_t）

　　投資組合優化的目標是控制下方的風險，即所有的（Z_t）。

　　關於收益率目標T_t的設定：

　　①可以用戶給定，如T=20%（年收益率）

　　②可以在行業中同比，如T=行業收益均值

　　③可以在市場中同比，如T=市場收益均值

　　④可以設為自動絕對收益，如T=max{0，行業均值，市場均值}

　　四個最簡單的優化目標：

　　1、 極小化最大下方min{(HH_t-RR_t)/HH_t, t=1,2,,N}

　　2、極小化最大下方絕對偏差min{max{Z_t, t=1,2,,N}}

　　3、極小化平均下方絕對偏差

　　4、極小化平均下方絕對偏差平方

　　基於Konno & Yamazaki(1991)的最小絕對偏差準則和Feinstein & Thepa(1993),及Zenios & Kang(1993)等的下方風險模型，Oberuc(2004)提出了一種直接動態投資組合模型，稱作DynaPorte模型:

　　，AA_jt=A_j + (AA–資產配置，F–影響因數)

　　這個模型還包括約束條件：

　　1)資產配置的上限和下限

　　2)使用杠桿的上限和下限

　　3)借款成本

　　4)買賣的佣金

　　這個優化問題的解法是一套線性規劃，極小化半絕對偏差，在所有約束條件下。