投资组合优化

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什么是投资组合优化

  投资组合优化是指应用概率论数理统计最优化方法以及线性代数等相关数学理论方法,根据既定目标收益风险容许程度,将投资重新组合,分散风险的过程,它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束,即在一定风险水平下收益最大化或一定收益水平下的风险最小化。

投资组合优化的目标

  相对于一个收益率目标Tt投资组合在某一时段的收益率Rt可以分成两种情况:

  或者目标上(Vt),或者目标下(Zt

  R_t=\begin{cases} T_t+V_t (V_t>=0,Z_t=0) & \mbox{if }\R_t>=T_t \\ T_t-Z_t (Z_t>0,V_t=0) & \mbox{if }\R_t<T_t\end{cases}

  投资组合优化的目标是控制下方的风险,即所有的(Zt)。

  关于收益率目标Tt的设定:

  ①可以用户给定,如T=20%(年收益率)

  ②可以在行业中同比,如T=行业收益均值

  ③可以在市场中同比,如T=市场收益均值

  ④可以设为自动绝对收益,如T=max{0,行业均值,市场均值}

  四个最简单的优化目标:

  1、 极小化最大下方min{(HHt-RRt)/HH_t, t=1,2,\cdots,N}

  2、极小化最大下方绝对偏差min{max{Zt, t=1,2,\cdots,N}}

  3、极小化平均下方绝对偏差min\frac{1}{N}\sum_{t=1}^N Z_t

  4、极小化平均下方绝对偏差平方min\frac{1}{N}\sum_{t=1}^N {Z_t}^2

  基于Konno & Yamazaki(1991)的最小绝对偏差准则和Feinstein & Thepa(1993),及Zenios & Kang(1993)等的下方风险模型,Oberuc(2004)提出了一种直接动态投资组合模型,称作DynaPorte模型:

  min\frac{1}{N}\sum_{t=1}^N Z_tAAjt=Aj + \sum_{k=1}^K {B_{kj} F_{kt}} (AA–资产配置,F–影响因子)

  这个模型还包括约束条件:

  1)资产配置的上限和下限

  2)使用杠杆的上限和下限

  3)借款成本

  4)买卖佣金

  这个优化问题的解法是一套线性规划,极小化半绝对偏差,在所有约束条件下。

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