均值回歸

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均值回歸（Mean Reversion）

　　均值回歸是金融學的一個重要概念。均值回歸是指股票價格無論高於或低於價值中樞(或均值)都會以很高的概率向價值中樞回歸的趨勢^[1]。根據這個理論，股票價格總是圍繞其平均值上下波動的。一種上漲或者下跌的趨勢不管其延續的時間多長都不能永遠持續下去，最終均值回歸的規律一定會出現：漲得太多了，就會向平均值移動下跌；跌得太多了，就會向平均值移動上升。

　　到目前為止，均值回歸理論仍不能解決的或者說不能預測的是回歸的時間間隔，即回歸的周期呈“隨機漫步”。不同的股票市場，回歸的周期會不一樣，就是對同一個股票市場來說，每次回歸的周期也不一樣。正的收益與負的收益回歸的幅度與速度不可能一樣。因為它們之間並沒有必然的聯繫，回歸的幅度與速度也具有隨機性。對稱的均值回歸才是不正常的、偶然的，這一點也被實證檢驗所證實。^[2]

　　均值回歸是一種數學方法，通常用於投資股票使用，但它可以適用於其他進程。籠統的概念，無論是股票的高和低價格暫時的，股票的價格往往會在一段時間內的平均價格。

　　均值回歸，首先是確定一個股票的交易範圍，然後計算平均價格使用的分析技術，因為它涉及的資產，收益等

　　當目前的市場價格高於平均價格少，被認為是購買股票的吸引力，據預測，價格將上升。當目前的市場價格高於平均價格，市場價格可望下降。換句話說，從平均價格偏差預計會恢復到平均水平。

　　在最近期的價格（例如，過去20）經常被用來購買或出售指標的標準差。

　　庫存報告服務，如雅虎（！財經，碩士投資者，晨星等），通常提供移動平均的期間，例如50和100天。雖然報告服務，提供的平均數，確定在研究期間的高，低價格仍然是必要的。

　　均值回歸是選擇股票的買入和賣出點，比圖表更科學的方法，因為精確的數值是從歷史數據得出，以確定買/賣值，而不是試圖用圖表解釋價格變動（圖表，也被稱為技術分析）。

　　證券投資理論的研究能夠在一定程度上或一定範圍內對股票價格進行預測才是該理論研究的直接目的。均值回歸理論就是股票收益可預測理論的一個突破性進展，尤其對於長線投資者具有重要指導意義。對均值回歸理論，做以下幾方面評述：

　　1、均值回歸從理論上講應具有必然性。因為有一點是肯定的，股票價格不能總是上漲或下跌，一種趨勢不管其持續的時間多長都不能永遠持續下去。在一個趨勢內，股票價格呈持續上升或下降，我們稱之為均值迴避(Mean Aversion)。當出現相反趨勢時就呈均值回歸(Mean Reversion)。到目前為止，均值回歸理論仍不能解決的或者說不能預測的是回歸的時間間隔，即回歸的周期呈“隨機漫步”。不同的股票市場，回歸的周期會不一樣，就是對同一個股票市場來說，每次回歸的周期也不一樣。如果能夠發現均值回歸的時間周期或者回歸時間周期的分佈範圍，股票收益的可預測性就會很強。否則，僅僅是證明某一股票市場是否存在均值回歸仍然是沒有意義的。現在看來，均值回歸理論的研究僅僅是剛剛起步，未來需要做的事情一定很多。

　　2、均值回歸必然具有不對稱性。正的收益與負的收益回歸的幅度與速度不可能一樣。因為它們之間並沒有必然的聯繫，回歸的幅度與速度也具有隨機性。對稱的均值回歸才是不正常的、偶然的，這一點也被實證檢驗所證實。

　　3、均值回歸理論與政府行為。股票收益率均值回歸證明市場不會偏離價值中樞時間太久，市場的內在力量會促使其向內在價值回歸。從這一點上講，市場在沒有政府利多或利空政策的作用下也會實現有效的目標，即股票價格會在市場機制的作用下自然的向均值回歸。但這並不否定政府行為對促進市場有效性的作用，因為市場偏離內在價值後並不等於立即就會向內在價值回歸，很可能會出現持續地均值迴避。政府行為會起到抑制市場無效和促進市場有效的作用。在促進市場有效方面政府行為是必不可少的因素之一，市場失靈是政府參與調控的直接理由。

　　西格爾教授研究研究發現1970－2001年這32年的時間里，世界上主要股票市場的回報率相差無幾，英國為11.97%，美國為11.59%，日本為11.12%，德國為10.88%。日本股市的最高點是在1989年，至今19年沒有創歷史新高。如果是截止至1989年計算回報率，日本股票的回報顯然要遠遠高於其他國家，但時間拉長至2001年，日本股市的回報率與其他國家基本一致，這是一種回報率的均值回歸。

　　1985年，理查德·塞勒（Richard Thaler）和德邦特（Werner DeBondt）《股市是否反應過度》的論文，提出了行為金融學最重要的發現之一：以3－5年為一個周期，一般而言，原來表現不佳的股票開始擺脫困境，而原來的贏家股票則開始走下坡路。這也是均值回歸原理在股票投資中的一個應用，沒有隻漲不跌的股票，也沒有隻跌不漲的股票，如果漲多了，就可能下跌，如果跌多了，就可能上漲。這也是一種類型的均值回歸。