對立四邊形

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什麼是對立四邊形

  對立四邊形又譯邏輯方陣、四角對當,是來自亞里士多德邏輯或詞項邏輯的術語,它明確說明瞭各種句子類型之間的邏輯關係。

  對於主詞"S"和謂詞"P",提供瞭如下規則:

  • 全稱陳述不同真(contrariety又譯反對關係),至少有一個必須是假。
  • 矛盾(contradiction)的陳述有對立的真值。
  • 全稱陳述蘊涵(subalternation又譯差等關係)它們的下級特稱陳述。
  • 特稱陳述不同假(subcontrariety又譯下反對關係),至少有一個必須是真。

  只有前兩個規則是亞里士多德在他的著作《解釋篇》中陳述的,第三個規則是後人從他的《前分析篇》中補充進來的,第四個規則是後人從前兩個規則做出的推論。發人深省的是亞里士多德在《解釋篇》中對特稱否定命題的陳述為“並非所有的S是P”而不是“有些S不是P”。

存在性引入問題

  對立四邊形在現代在很大程度上落伍了,並且實際上與現代謂詞演算不兼容。這是因為在現代邏輯中,“所有的S都是P”在實際上不蘊涵任何S的存在性。所以,亞里士多德的到“有些S是P”的連線(這蘊含著 S 的存在性)在現代邏輯中不成立。如何恰當的解釋亞里士多德邏輯與此有關的問題叫做存在性引入問題,它也被當作三段論的一個缺陷,並且已經收到了各種提議的解決方案,比如:

  • 因為有根本缺陷而拋棄亞里士多德的三段論。
  • 把亞里士多德的三段論限制於那些所有謂詞都有成員的情況。
  • 從特稱否定中去掉存在假定。
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