富比尼定理

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什麼是富比尼定理

　　富比尼定理是數學分析中有關重積分的一個定理，以數學家圭多·富比尼命名。富比尼定理給出了使用逐次積分的方法計算雙重積分的條件。在這些條件下，不僅能夠用逐次積分計算雙重積分，而且交換逐次積分的順序時，積分結果不變。

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富比尼定理的內容

　　若

$\int_{A\times B} |f(x,y)|\,d(x,y)<\infty$ ，

　　其中積分是關於空間 $A\times B$ 的積測度，且A和B都是σ-有限測度空間，那麼

$\int_A\left(\int_B f(x,y)\,dy\right)\,dx=\int_B\left(\int_A f(x,y)\,dx\right)\,dy=\int_{A\times B} f(x,y)\,d(x,y)$ ，

　　前兩個是在兩個測度空間上積分的迭代，第三個是關於這兩個測度積空間上的積分。而且

$\int_A f(x)\, dx \int_B g(y)\, dy = \int_{A\times B} f(x)g(y)\,d(x,y)$

　　第三個是關於積測度的積分。

　　如果條件中絕對值積分值不是有限，上述兩個迭代積分的值可能不同。

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%AF%8C%E6%AF%94%E5%B0%BC%E5%AE%9A%E7%90%86"

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頁面分類: 數學定理

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