埃洛等級分系統

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埃洛等級分系統（Elo rating system）

　　埃洛等級分系統是指由匈牙利裔美國物理學家阿帕德·埃洛創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法，是當今對弈水平評估的公認的權威方法。被廣泛用於國際象棋、圍棋、足球、籃球、電子競技等運動。

　　該系統基於統計學的一個評估棋手水平的方法。美國國際象棋協會在1960年首先使用這種計分方法。由於它比先前的方法更公平客觀，這種方法很快流行開來。1970年國際棋聯正式開始使用這個系統。

　　系統模型原先採用正態分佈。但是實踐顯明棋手的表現並非呈正態分佈，所以改進後的埃洛排名系統通常使用的是邏輯斯諦分佈。

假設棋手A和B的當前等級分分別為RA和RB，則按Logistic distribution A對B的勝率期望值當為：

　　類似B對A的勝率為：

　　假如一位棋手在比賽中的真實得分SA（勝=1分，和=0.5分，負=0分）和他的勝率期望值不同，則他的等級分要作相應的調整。具體的數學公式為：

　　RA和分別為棋手調整前後的等級分。在大師級比賽中K通常為16。

　　例如，棋手A等級分為1613，與等級分為1573的棋手B戰平。若K取32，則A的勝率期望值為，因而A的新等級分為1613+32×(0.5-0.5573)=1611.166。

　　國際象棋中，等級分和棋聯稱號的大致對應為

　　2500分以上：國際特級大師

　　2400-2499分：國際大師

　　2300-2399分：棋聯大師

　　歷史上，只有6位棋手的等級分曾超過2800分。他們是卡斯帕羅夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、列馮·阿羅尼揚和馬格努斯·卡爾森。

　　截止2018年5月，現役國際象棋棋手超過2800分的是：馬格努斯·卡爾森、法比亞諾·卡魯阿納、馬梅迪亞洛夫。