雙三次插值

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雙三次插值

　　雙三次插值是二維空間中最常用的插值方法。在這種方法中，函數 f 在點 (x, y) 的值可以通過矩形網格中最近的十六個採樣點的加權平均得到，在這裡需要使用兩個多項式插值三次函數，每個方向使用一個。

雙三次插值公式

　　雙三次插值通過下式進行計算： $a 00 + a 10 x + a 01 y + a 20 x 2 + a 11 x y + a 21 x 2 y + a 22 x 2 y 2 + a 30 x 3 + a 03 y 3 + a 31 x 3 y + a 13 x y 3 + a 32 x 3 y 2 + a 23 x 2 y 3 + a 33 x 3 y 3$

　　或者用一種更加緊湊的形式， $\sum_{i=0}^3\sum_{j=0}^3a_{ij}x^iy^j$

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雙三次插值屬性

　　通過雙三次插值可以得到一個連續的插值函數，它的一階偏導數連續，並且交叉導數處處連續。

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Yixi.

頁面分類: 應用數學

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