單位矩陣
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線上性代數中，n階單位矩陣，是一個
的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以In表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與I作區別。）
一些數學書籍使用U和E（分別意為單位矩陣和基本矩陣），不過I更加普遍。
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根據矩陣乘法的定義，單位矩陣In的重要性質為：
- AIn = A 且 InB = B
特別是單位矩陣作為所有n階矩陣的環的單位，以及作為由所有n階可逆矩陣構成的一般線性群GL(n)的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。
這些n階矩陣經常表示來自n維矢量空間自己的線性變換，In表示恆等函數，而不理會基。
單位矩陣中的第i列即為單位矢量ei。單位矢量同時也是單位矩陣的特征矢量，特征值皆為1，因此這是唯一的特征值，且具有重數n。由此可見，單位矩陣的行列式為1，且跡數為n。
有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：
- In = diag(1,1,...,1)
也可以克羅內克爾δ記法寫作：
- (In)ij = δij
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單位矩陣的證明[1]
單位矩陣E具有與數1類似的性質。
容易證明：
(1)
(2)
(3)AnEn = EnAn = An
(4)EE = E
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- ↑ 侯謙民,董漢芬.高職高專教材 高等數學 （下冊）[M].湖北科學技術出版社,2006年01月第1版.
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