加曼柯爾哈根模型

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加曼柯爾哈根模型(The Garman Kohlhagen Model)

　　加曼柯爾哈根模型是指外匯期權定價的公式，與Black-Scholes期權定價模型相似。Black-Scholes期權定價模型假定借款和放款的利率都是同一無風險利率，加曼柯爾哈根模型則允許兩種貨幣的利率各有不同，並將此對期權價值的影響反映於公式內。

　　由於外匯期權中存在兩個利率，即本國貨幣利率和外國貨幣利率，它們的差值以及相對變動會對匯率產生很大的影響，因此，需要對Black-Scholes期權定價模型作出一些修正。這項工作由加曼和柯爾哈根在1983年完成，他們推導了一個改進的模型，即加曼柯爾哈根模型。下麵是一個歐式買權的定價公式：

　　C = S * N(d₁) ^{− R * T} * N(d₂) * e ^{− r * T}

　　其中，r——本國無風險利率；

　　R——外國無風險利率；

　　C——歐式買權價格；

　　S——現在的即期匯率；

　　E——外匯期權協定匯率；

　　T——距離到期日的時間；

　　σ——以複利計算的外匯年收益率方差；

　　N(d₁)、N(d₂)——累積正態分佈函數。

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