中間投票人定理

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中間投票人定理（Theorem among voters）

　　中間投票人定理的是由唐斯(A.Downs)在他1957年出版的《民主的經濟理論》中提出的。唐斯指出：如果在一個多數決策的模型中，個人偏好都是單峰的，則反映中間投票人意願的那種政策會最終獲勝，因為選擇該政策會使一個團體的福利損失最小。

　　中間投票者定理表明，任何一個政黨或政治家，要想獲得極大量的選票，必須使自己的競選方案與綱領符合中間投票人的意願。反過來，任何政黨或政治家，如果要贏得選舉的勝利，必須保持中庸。此外，如果一個社會成員中產階級居於多數地位，那麼整個社會就越是不可能出現極端的選擇，就越不可能出現革命或者反革命。政治就越穩定，社會經濟生活也就越有條件理性化，而不是走向極端。因此，中產階級與民主的穩定性有著非常密切的關係。

　　中間投票人定理適用範圍很廣。人們經常用它來解釋政治選舉現象。各政黨為了在大選中獲勝，往往要作出符合中間投票人要求的承諾。因此，我們可以看到，美國的民主黨和共和黨為了吸引作為中間投票人的中產階級的支持，它們的差別在不斷縮小。

　　假設：1、議案定義為一組向量x;

　　2、每位投票者的偏好是單峰的；

　　令投票者i的偏好由定義在x上的效用函數U_i(x)表示，令x_i*為投票者在x向量上的最偏好點，稱為i的理想點。

　　x_i*是i的最理想點，當且僅當對所有的x不等於x_i*，有U_i(x_i)*>U_i(x)。

　　令y和z是x維度上的亮點，使得y,zπx_i*，那麼，投票者i的偏好是單峰地方，當且僅當[U_i(y) > U_i(z)]——[ | y − x_i * | < | z − x_i * | ]。

　　換言之，單峰偏好的定義說明，如果y和z都在x_i*同一邊，那麼，與z相比，i更偏好y,當且僅當y比z更靠近x_i*。