上校賽局

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　上校賽局是一個兩人參與的零和賽局，參與者需要同時在一些對象中分配有限的資源，其最後的收益是單個對象收益之和。

　　這個博弈大意如下：一個上校同時需要在多個戰場(3個以上)與對手作戰，敵我雙方總兵力相同，但是在每一個戰場分派較多士兵的一方會勝利，贏了較多戰場的勝利的一方是最後的贏家。當然，敵方怎樣排兵佈陣，他並不知道。那麼，他該如何選擇在每個戰場投放多少兵力，以達到最佳效果?（每個戰場上至少存在1的兵力以牽制對手）

　　現在我們用最簡化的數字模型作為條件：你和你的對手都有6名士兵，都需要把他們投放到3個戰場，在每個戰場人數多者為勝，最後的勝負要看誰贏得較多的戰場(在這個模型中，只可能出現一種決出勝負的情況：2比1)。在這種隋況下，你該如何分配兵力?

　　因為這個模型非常簡化，所以得出正確的答案並不難。顯然，在總兵力只有6個，戰場只有3個的情況下，你的選擇也只有三種，分別是：(2，2，2)、(1，2，3)和(1，1，4)，哪一種更好些呢?

　　把3種方案比較一下，很容易便可看出：

　　(1，1，4)對(1，2，3)平手

　　(1，2，3)對(2，2，2)平手

　　(2，2，2)對(1，1，4)勝出

　　很明顯：在這個博弈模型中，只有一種很明顯的情況能夠分出勝負，也就是一方選擇(2，2，2)，而另一方選擇(1，1，4)。比較3種策略，(1，2，3)與另外兩種都打成平局；(1，1，4)最差，與(1，2，3)打平，敗給(2，2，2)；而(2，2，2)的表現最好，與(1，2，3)打平，卻可以在遇到(1，1，4)時獲勝。這表明在這個模型中，最佳策略為(2，2，2)。當雙方都找到這個最佳策略時，只能出現一種結果(即納什均衡)：雙方都選擇(2，2，2)，游戲以平局告終。

　　有趣的是，當雙方都選擇了(1，2，3)時，會出現一些意想不到的情況。比如你選擇了(1，2，3)，而對手選擇的是(1，2，3)或(3，2，1)，你們將打成平手；可是如果對手選擇的是(2，3，1)或者(3，1，2)，那麼將會出勝負——前者你輸，後者你贏。當然，只要你選擇了(2，2，2)，就可以避免這種複雜情況。

　　如果將雙方的總兵力提高，游戲會漸漸變得更難分析。如果總兵力小於或等於12，還可以找到最佳策略，比如當總兵力為12時，(2，4，6)就是最佳策略；但如果總兵力數大於12，則不存在最佳的決定策略，而會出現一些策略“相剋”的連環套局面。

　　在上面的例子中，(2，2，2)明顯要好過(1，1，4)，但是如果你因此得出結論：平均分配資源似乎是個好主意，那可是大錯特錯了。這不過是“上校賽局”最簡化條件下的一個特例而已。如果提高游戲的總兵力，或者增加戰場數，就可以發現“平均分配”並不是一個優勢策略，相反，在足夠多的戰場集中足夠多的兵力取得勝利，才是贏得競爭的正確思路——這其實也就意味著主動放棄在另外一些戰場的投入。

　　這個博弈可能會讓你想起一個歷史上發生過的真實例子，也就是“田忌賽馬”。在這個故事中，齊王的上、中、下三種賽馬都要比田忌的同等賽馬要好，但卻輸掉了比賽，這是因為孫臏採取了“下駟對上駟、上駟對中駟、中駟對下駟”的巧妙策略，這就好比在“上校賽局”中齊王的策略為(3，2，1)，而孫臏在得知對方策略的情況下採取了(1，3，2)，所以贏得了勝利。從這個例子我們也可以明白信息的重要性，“上校賽局”的條件是雙方都不知道對方的兵力部署，一旦這個平衡被打破，勝負的天平就會傾向於一方。