上校赛局

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　上校赛局是一个两人参与的零和赛局，参与者需要同时在一些对象中分配有限的资源，其最后的收益是单个对象收益之和。

　　这个博弈大意如下：一个上校同时需要在多个战场(3个以上)与对手作战，敌我双方总兵力相同，但是在每一个战场分派较多士兵的一方会胜利，赢了较多战场的胜利的一方是最后的赢家。当然，敌方怎样排兵布阵，他并不知道。那么，他该如何选择在每个战场投放多少兵力，以达到最佳效果?（每个战场上至少存在1的兵力以牵制对手）

　　现在我们用最简化的数字模型作为条件：你和你的对手都有6名士兵，都需要把他们投放到3个战场，在每个战场人数多者为胜，最后的胜负要看谁赢得较多的战场(在这个模型中，只可能出现一种决出胜负的情况：2比1)。在这种隋况下，你该如何分配兵力?

　　因为这个模型非常简化，所以得出正确的答案并不难。显然，在总兵力只有6个，战场只有3个的情况下，你的选择也只有三种，分别是：(2，2，2)、(1，2，3)和(1，1，4)，哪一种更好些呢?

　　把3种方案比较一下，很容易便可看出：

　　(1，1，4)对(1，2，3)平手

　　(1，2，3)对(2，2，2)平手

　　(2，2，2)对(1，1，4)胜出

　　很明显：在这个博弈模型中，只有一种很明显的情况能够分出胜负，也就是一方选择(2，2，2)，而另一方选择(1，1，4)。比较3种策略，(1，2，3)与另外两种都打成平局；(1，1，4)最差，与(1，2，3)打平，败给(2，2，2)；而(2，2，2)的表现最好，与(1，2，3)打平，却可以在遇到(1，1，4)时获胜。这表明在这个模型中，最佳策略为(2，2，2)。当双方都找到这个最佳策略时，只能出现一种结果(即纳什均衡)：双方都选择(2，2，2)，游戏以平局告终。

　　有趣的是，当双方都选择了(1，2，3)时，会出现一些意想不到的情况。比如你选择了(1，2，3)，而对手选择的是(1，2，3)或(3，2，1)，你们将打成平手；可是如果对手选择的是(2，3，1)或者(3，1，2)，那么将会出胜负——前者你输，后者你赢。当然，只要你选择了(2，2，2)，就可以避免这种复杂情况。

　　如果将双方的总兵力提高，游戏会渐渐变得更难分析。如果总兵力小于或等于12，还可以找到最佳策略，比如当总兵力为12时，(2，4，6)就是最佳策略；但如果总兵力数大于12，则不存在最佳的决定策略，而会出现一些策略“相克”的连环套局面。

　　在上面的例子中，(2，2，2)明显要好过(1，1，4)，但是如果你因此得出结论：平均分配资源似乎是个好主意，那可是大错特错了。这不过是“上校赛局”最简化条件下的一个特例而已。如果提高游戏的总兵力，或者增加战场数，就可以发现“平均分配”并不是一个优势策略，相反，在足够多的战场集中足够多的兵力取得胜利，才是赢得竞争的正确思路——这其实也就意味着主动放弃在另外一些战场的投入。

　　这个博弈可能会让你想起一个历史上发生过的真实例子，也就是“田忌赛马”。在这个故事中，齐王的上、中、下三种赛马都要比田忌的同等赛马要好，但却输掉了比赛，这是因为孙膑采取了“下驷对上驷、上驷对中驷、中驷对下驷”的巧妙策略，这就好比在“上校赛局”中齐王的策略为(3，2，1)，而孙膑在得知对方策略的情况下采取了(1，3，2)，所以赢得了胜利。从这个例子我们也可以明白信息的重要性，“上校赛局”的条件是双方都不知道对方的兵力部署，一旦这个平衡被打破，胜负的天平就会倾向于一方。