价格优化模型

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价格优化模型（Price Optimization Models）

价格优化模型简介

　　价格优化模型（PriceOptimizationModels）比较抽象,我们用收益管理来解读.原则是将合适的产品在合适的时间，以合适的价格销售给合适的顾客，并由此使企业在其产品中获得最大限度的收益。它以市场细分和需求预测为基础，一方面采取超售（通过超生产规模来接受订货）的方法来减少虚假订货带来的不必要的虚耗；另一方面采取存货控制的方法，将市场细分、需求预测和产品定价紧密结合，最大限度地适应市场需求的多样性，发掘产品在市场的获利潜力，实现收益的最大化。　　　　

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Price Optimization Models^[1]

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客户关系管理

全面质量管理

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业务流程再造

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价格优化模型

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　　Price Optimization Models are mathematical programs that calculate price elasticities, or how demand varies at different price levels, then combine that data with information on costs and inventory levels to recommend prices that will improve profits. Price Optimization Models simulate how customers will respond to price changes, supplementing managers’ instincts with data-driven scenarios. The insights help to forecast demand, develop pricing and promotion strategies, control inventory levels, and improve customer satisfaction.

价格优化模型是计算价格弹性的数学程序，或者需求在不同价格水平上的变化，然后将这些数据与成本和库存水平的信息结合起来，以推荐能够提高利润的价格。价格优化模型模拟了顾客对价格变化的反应，用数据驱动的场景来补充管理者的直觉。洞察力有助于预测需求，制定定价和促销策略，控制库存水平，提高客户满意度。

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Methodology^[1]

　　To implement Price Optimization Models, practitioners should:

Select the preferred optimization model, determine the desired outputs and understand the required inputs;

Collect historical data—including product volumes, the company’s prices and promotions, competitors’ prices, economic conditions, product availability, and seasonal conditions as well as fixed and variable cost details;

Clarify the business’s value proposition and set strategic rules to guide the modeling process;

Load, run and revise the model;

Establish decision processes that incorporate modeling results without alienating key decision makers;

Monitor results and upgrade data input to continuously improve modeling accuracy.

为实施价格优化模型，从业者应:

选择首选的优化模型,确定所需的输出和理解所需的输入;

收集历史数据包括产品数量,公司的价格和促销,竞争对手的价格、经济状况、产品可用性和季节性条件以及固定和可变成本的细节;

阐明企业的价值定位和战略规则指导建模过程;

负载,运行和修改模型;

建立决策过程,将建模结果没有疏远主要决策者;  监测结果和升级数据输入,不断提高建模精度。

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Common Uses^[1]

　　Price Optimization Models are used to determine initial pricing, promotional pricing and markdown (or discount) pricing.

Initial price optimization is well-suited to businesses that have a fairly stable base of products with long life cycles, such as grocery, chain drug, and office-supply stores, and manufacturers of commodities like packaging and tools.

Promotional price optimization helps businesses set temporary prices to spur sales of items with long life cycles, such as newly introduced products, products bundled together in special promotions and loss leaders.

Markdown optimization is well-suited to businesses that sell short life-cycle products that are subject to fashion trends and seasonality. Examples include service businesses like airlines and hotels, and certain kinds of specialty retailers, such as apparel retailers, mass merchants and big-box stores.

价格优化模型用于确定初始定价、促销定价和降价(或折扣)定价。

最初价格优化适合企业,有一个相当稳定的基础与长生命周期的产品,如食品、连锁药品,和办公商店,和制造商的商品包装和工具。

促销价格优化帮助企业临时定价与长生命周期刺激项目的销售,如新引进的产品,产品捆绑在一起的特别促销和损失的领导人。

减价优化适合于销售短期生命周期产品的企业，这些产品受时尚潮流和季节性因素影响。例如航空公司和酒店等服务行业，以及某些特殊的零售商，如服装零售商、大众商家和大卖场。

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价格优化模型案例分析^[2]

　　货物运输需求通常具有一定的派生性，这种派生性表现为市场对货物的需求并由此所决定的对货物的运输需要，因此，在建立货物运输价格模型时必须要考虑三个方面的因素，第一个方面，货物运输需求与这些货物的市场需求密切相关，货物运输需求量不可能大于这些货物的市场需求量；第二个方面，货物运输价格与货物的市场价格紧密相关，货物的运输价格需要与货物市场的价格保持一定的比例关系，为货物运输的用户留有一定的赢利空间，否则，这种派生的运输需求就有可能消失；第三个方面，货物运输企业必须要有一定的赢利，由于存在着多种运输方式，各种运输方式之间具有一定的可替代性，所以，这些运输方式为了追求和扩大各自的利益也存在着竞争。

　　如果将货物运输企业的利润简单地描述为运输收入与运输支出的差额，那么，可以建立货物运输企业的价格优化模型：

　　 $o b . m a x π = R (P (P t l, P q t), Q - C (Q))$ (1)

　　 $s t . P (P t l, P q t) < P d (Q)$ (2)

　　其中： $R (P, Q)$ 表示收入函数， $C (Q)$ 表示支出函数， $P (P t l$ , $p q t$ 表示运输价格函数， $P d (Q)$ 表示市场价格函数，Q表示运量 $P t l$ 表示铁路运价， $P q t$ 表示其他运输方式的运价。目标为在运输价格低于市场价格的约束下，使收入减支出最大。

　　对于有m种运输方式和n种运输货物的运输市场，建立价格优化模型：

　　 $ob.max\pi=\sum^n_{k=1}\sum^m_{i=1}(R^k_i-C^k_i)$ (3)

　　 $st.{\overrightarrow\alpha}^k\times{\overrightarrow\alpha}^k<{\overrightarrow P}^k_d$ (4)　　 $k=(1,2,\cdots,n)$ 　　 $\overrightarrow P^k\ge0$

　　 ${\overrightarrow\alpha}^k=({\overrightarrow\alpha}^k_1,{\overrightarrow\alpha}^k_2,\cdots,{\overrightarrow\alpha}^k_m)$ (5)

　　 ${\overrightarrow P}^k={\overrightarrow P}^k_1,{\overrightarrow P}^k_2,\cdots,{\overrightarrow P}^k_m$ (6)

　　 $\alpha^k_i=\frac{q^k_i}{\sum^m_{t=1}q^k_l}$ (7)

　　其中： $R^k_i$ , $C^k_i$ 分别表示第k种货物通过第i种运输方式运输的收入和支出， $\alpha^k_i$ 表示第i种运输方式运输的运量占该种货物各种运输方式总的运输量的比例， $P^k_i$ 表示第k种运输方式运输第i种货物的运价水平， $q^k_d$ 表示第k种货物通过第i种运输方式运输的运量， $\vec{P}^k_d$ 表示第k种货物的市场价格水平。

　　为简化分析，设 $α k$ 为第k种货物各种运输方式的加权平均运价水平占该种货物的市场价格的比例，则式(4)可以表示为：

　　 ${\overrightarrow\alpha}^k\times{\overrightarrow P}^k=\alpha^k\times{\overrightarrow P}^k_d$ 　　 $k=(1,2,\cdots,n)$ (8)

　　设 $γ k$ 为拉格朗日算子，构造函数：

　　 $F(q^k_i)=\sum^n_{k=1}\sum^m_{i=1}(R^k_i-C^k_i)+\sum^n_{k=1}\lambda^k\times(\sum^m_{i=1}\alpha^k_i\times p^k_i)$ (9)

　　根据极值条件，有：

　　 $\frac{\partial F}{\partial q^i_j}=0$ 　（共i*j个方程）　　（10）

　　 $\frac{\partial F}{\partial \lambda^k}=0$ 　（共k个方程）　　（11）

　　其中 $q^k_i$ 之间存在如下关系：

　　 $\sum^{m}_{j=1}q^i_{j}=q^i$ 　　（12）

　　并且，式（8）可以表示为：

　　 $\sum^{m}_{j=1}\frac{q^k_j}{\sum^m_{l=1}q^{k}_{l}}\times p^k_{j}=a^k\times p^k_d$ 　　（13）

　　另外：

　　 $\frac{\partial q^s_l}{\partial q^i_j}=\begin{cases}-1 & s=i \land l\ne j \\ 0 & other\end{cases}$ 　　（14）

　　根据价格弹性(e)定义，如果 $p (q)$ 为价格，q为运量，R为收入，那么：

　　 $e=\frac{\partial q}{q}/\frac{\partial p}{p}$ 　　（15）

　　并且，

　　 $R=p(q)\times q$ 　　（16）

　　依式（15），（16）得式（17）：

　　 $e=\frac{\partial R}{\partial q}=\frac{d(p(q)\times q)}{dq}$

　　 $=\frac{dp}{dq}\times q+p=p\times \left(1-\frac{1}{e}\right)$ 　　（17）

　　式中根据弹性的定义，为使e负。

　　将式（17）表示的结果运用到式（10）中，可以得到下式：

　　 $\frac{\partial F}{\partial q^i_{j}\times\left(1-\frac{1}{e^i_j} \right)}-\sum^{m}_{l\ne 1\land l=j} p^i_j\times\left(1-\frac{1}{e^i_j}\right)-\bar{c}^i_j+\sum^{m}_{l\ne 1\land l=j} \bar{c}^i_{l}+\lambda_i\times\frac{q^i-q^i_j}{(q^i)^2}\times\left(p^i_j-\sum^m_{l\ne 1\land l=j} p^i_{l}\right)$ 　　（18）

　　 $\frac{\partial F}{\partial \lambda_k}=\sum^{m}_{j=1}\frac{q^k_j}{q^k}-a^k\times p^k_{d}$ 　　（19）

　　由此，可以推导出通解（为简化分析，只考虑两种运输方式，即 $j = 1,2$ ）

　　 $p^i_1=\frac{a^i_2(\bar{c}^i_1-\bar{c}^i_2)+a^i\times p^i_d\times \left(1-\frac{1}{e^i_2}\right)}{\left(1-\frac{1}{e^i_1}\right)\times a^i_2+\left(1-\frac{1}{e^i_{2}}\right)\times(1-a^i_2)}$ 　　（20）

　　其中：

　　 $\frac{q^i_j}{q^i}=a^i_j,\bar{c}^i_j=\frac{\partial C^i_j}{\partial q^i_j},e^i_j=\frac{dq^i_j}{q^i_j}/\frac{dp^i_j}{p^i_j}$ ,

　　 $q^i=\sum^{m}_{j=1}q^i_{j},\sum^{m}_{j=1}a^i_{j}=1$

　　 $\overline{c}^i_j$ 表示j种运输方式i品类的边际成本， $\overline{c}$ 表示其他各种运输方式的边际成本。式（20）可以变形为：

　　 $p^i_1= \frac{\bar{c}^i_1-\bar{c}+a^i\times p^i_{d}\times\left(1-\frac{1}{e^i_2}\right)}{\left(1-\frac{1}{e^i_1}\right)\times a^i_2+\left(1-\frac{1}{e^i_2}\right)\times a^i_1}$ 　（21）

　　由模型可以看出，对于某种品类的货物，运输价格主要与自身的边际成本、各种运输方式的综合边际成本、运价水平占货物市场价格的比例、货物的市场价格、各种运输方式的市场份额、货物的运输价格弹性以及其他运输方式的运输价格等因素有关。其中，边际成本与运输距离有关，价格弹性与价格有关，市场占有率与市场总需求量有关。

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参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Darrell Rigby.Management Tools-Price Optimization Models
↑ 徐刚.铁路货物运输市场价格优化模型研究.中国铁道科学.2003年2月第24卷第1期

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评论(共1条)

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123.116.68.* 在 2010年9月29日 23:43 发表

很好的议题，可是专业性太强，或者说数学功底这么深，让人怎能优化价格呢？有谁知道如何推算“经济订单量EOQ”？

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