误差修正模型

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  误差修正模型(Error Correction Model)

目录

误差修正模型的产生原因

  对于非稳定时间序列,可通过差分的方法将其化为稳定序列,然后才可建立经典的回归分析模型

  如:建立人均消费水平(Y)与人均可支配收入(X)之间的回归模型:

  Yt = α0 + α1Xt + μt

如果Y与X具有共同的向上或向下的变化趋势,进行差分,X,Y成为平稳序列,建立差分回归模型得:

  ΔYt = α1ΔXt + vt 式中,vt = μt − μt − 1       然而,这种做法会引起两个问题: (1)如果X与Y间存在着长期稳定的均衡关系 Yt = α0 + α1Xt + μt 且误差项μt不存在序列相关,则差分式 ΔYt = α1ΔXt + vt 中的vt是一个一阶移动平均时间序列,因而是序列相关的;(2)如果采用差分形式进行估计,则关于变量水平值的重要信息将被忽略,这时模型只表达了X与Y间的短期关系,而没有揭示它们间的长期关系。

  因为,从长期均衡的观点看,Y在第t期的变化不仅取决于X本身的变化,还取决于X与Y在t-1期末的状态,尤其是X与Y在t-1期的不平衡程度。 另外,使用差分变量也往往会得出不能令人满意回归方程。

例如,使用ΔY1 = ΔXt + vt 回归时,很少出现截距项显著为零的情况,即我们常常会得到如下形式的方程: {\Delta}Y_t=\hat{{\alpha}_0}+\hat{{\alpha}_1}{\Delta}X_t+v_t 式中,\hat{{\alpha}_0}\ne0 (1)

  在X保持不变时,如果模型存在静态均衡static equilibrium),Y也会保持它的长期均衡值不变。

  但如果使用(1)式,即使X保持不变,Y也会处于长期上升或下降的过程中,这意味着X与Y间不存在静态均衡。这与大多数具有静态均衡的经济理论假说不相符。可见,简单差分不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题,因此,误差修正模型便应运而生。

误差修正模型的概述[1]

  误差修正模型(Error Correction Model,简记为ECM)是一种具有特定形式的计量经济学模型,它的主要形式是由DavidsonHendrySrbaYeo于1978年提出的,称为DHSY模型。

为了便于理解,我们通过一个具体的模型来介绍它的结构。

  假设两变量X与Y的长期均衡关系为:

  Yt = α0 + α1Xt + μt   (2)

  由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上,因此实际观测到的只是X与Y间的短期的或非均衡的关系,假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式

Y_t={\beta}_0+{\beta}_1X_t+{\beta}_2X_{t-1}+{\mu}Y_{t-1}+{\varepsilon}_t  (3)

该模型显示出第t期的Y值,不仅与X的变化有关,而且与t-1期X与Y的状态值有关。

  由于变量可能是非平稳的,因此不能直接运用OLS法。对(3)式适当变形得: {\Delta}Y_t={\beta}_1{\Delta}X_t-\lambda(Y_{t-1}\alpha}_0\alpha}_1X_{t-1})+{\varepsilon}_t  (4)

式中,λ = 1 − μ{\alpha}_0=\frac{\beta_0}{(1-\mu)}{\alpha}_1=\frac{({\beta}_1+{\beta}_2)}{(1-\mu)}

  如果将(4)中的参数α0α1Yt = α0 + α1Xt + μt中的相应参数视为相等,则(4)式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。

  (4)式表明:Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡程度。同时,(4)式也弥补了简单差分模型ΔY1 = ΔXt + vt的不足,因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因此,Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。(4)式称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。

  (4)式可以写成: {\Delta}Y_t={\beta}_1{\Delta}X_t-\lambda ecm+{\varepsilon}_t

其中:ecm表示误差修正项。由分布滞后模型Y_t={\beta}_0+{\beta}_1X_t+{\beta}_2X_{t-1}+{\mu}Y_{t-1}+{\varepsilon}_t知:一般情况下|μ|<1 ,由关系式μ得0<λ<1。可以据此分析ecm的修正作用:

  (1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解α0 + α1X,ecm为正,则(-λecm)为负,使得ΔYt减少;

  (2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解α0 + α1X,ecm为负,则(-λecm)为正,使得ΔYt增大。

  体现了长期非均衡误差对Yt的控制。

需要注意的是:在实际分析中,变量常以对数的形式出现。

  其主要原因在于变量对数的差分近似地等于该变量的变化率,而经济变量的变化率常常是稳定序列,因此适合于包含在经典回归方程中。

于是:

(1)长期均衡模型

Yt = α0 + α1Xt + μt

中的α1可视为Y关于X的长期弹性(long-run elasticity)

(2)短期非均衡模型 Y_t={\beta}_0+{\beta}_1X_t+{\beta}_2X_{t-1}+{\mu}Y_{t-1}+{\varepsilon}_t

中的β1可视为Y关于X的短期弹性(short-run elasticity)。

更复杂的误差修正模型可依照一阶误差修正模型类似地建立。

误差修正模型的建立[1]

  (1)Granger 表述定理

  误差修正模型有许多明显的优点:如 a)一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素,从而避免了虚假回归问题; b)一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题; c)误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视; d)由于误差修正项本身的平稳性,使得该模型可以用经典的回归方法进行估计,尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取。

因此,一个重要的问题就是:是否变量间的关系都可以通过误差修正模型来表述?

就此问题,Engle 与 Granger 1987年提出了著名的Grange表述定理(Granger representaion theorem):

如果变量X与Y是协整的,则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述:

ΔYt = laggedYX) − λμt − 1 + εt

式中,μt − 1是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项, λ是短期调整参数。

对于(1,1)阶自回归分布滞后模型 Y_t={\beta}_0+{\beta}_1X_t+{\beta}_2X_{t-1}+{\mu}Y_{t-1}+{\varepsilon}_t

如果 Yt~I(1), Xt~I(1)  ; 那么{\Delta}Y_t={\beta}_1{\Delta}X_t-\lambda(Y_{t-1}\alpha}_0\alpha}_1X_{t-1})+{\varepsilon}_t 的左边ΔYt~I(0) ,右边的ΔXt ~I(0) ,因此,只有Y与X协整,才能保证右边也是I(0)。

因此,建立误差修正模型,需要

首先对变量进行协整分析,以发现变量之间的协整关系,即长期均衡关系,并以这种关系构成误差修正项。 然后建立短期模型,将误差修正项看作一个解释变量,连同其它反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型,即误差修正模型。

(2)Engle-Granger两步法

由协整与误差修正模型的的关系,可以得到误差修正模型建立的E-G两步法: 第一步,进行协整回归(OLS法),检验变量间的协整关系,估计协整向量(长期均衡关系参数); 第二步,若协整性存在,则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中,并用OLS法估计相应参数。 需要注意的是:在进行变量间的协整检验时,如有必要可在协整回归式中加入趋势项,这时,对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。 另外,第二步中变量差分滞后项的多少,可以残差项序列是否存在自相关性来判断,如果存在自相关,则应加入变量差分的滞后项。

(3)直接估计法

也可以采用打开误差修整模型中非均衡误差项括号的方法直接用OLS法估计模型。 但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。

如对双变量误差修正模型 {\Delta}Y_t={\beta}_1{\Delta}X_t-\lambda(Y_{t-1}\alpha}_0\alpha}_1X_{t-1})+{\varepsilon}_t

可打开非均衡误差项的括号直接估计下式:

{\Delta}Y_t=\lambda{\alpha}_0+{\beta}_1{\Delta}X_t+\lambda{Y}_{t-1}+\lambda{\alpha}_1X{t-1}+{\varepsilon}_t

这时短期弹性与长期弹性可一并获得。 需注意的是,用不同方法建立的误差修正模型结果也往往不一样。

参考文献

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评论(共16条)

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123.202.96.* 在 2008年10月27日 00:29 发表

非常好!

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221.223.70.* 在 2008年12月15日 15:51 发表

很好

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60.28.63.* 在 2009年3月3日 12:10 发表

very good

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210.77.27.* 在 2009年8月22日 09:05 发表

太感谢了

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119.119.248.* 在 2009年10月5日 14:26 发表

非常好

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146.151.118.* 在 2009年10月31日 11:07 发表

引用李子乃老师的讲义至少应该注明出处吧。这种剽窃行为太可耻了!

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Angle Roh (Talk | 贡献) 在 2009年10月31日 16:52 发表

146.151.118.* 在 2009年10月31日 11:07 发表

引用李子乃老师的讲义至少应该注明出处吧。这种剽窃行为太可耻了!

感谢您的提醒,同时也感谢李子乃老师的讲义,也感谢LOLO的贡献,已注明原文出处

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58.23.124.* 在 2010年1月29日 00:47 发表

有很多地方,李子奈教授没有讲明白吧,所以大家才会来找更多的信息啊

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114.45.226.* 在 2010年10月30日 17:49 发表

請問 無果要用 STATA 跑ECM模型處理 PANEL DATA 該怎樣下指令呢?

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61.148.97.* 在 2011年6月3日 13:16 发表

多谢

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175.140.219.* 在 2011年6月5日 15:46 发表

(**)是代表什么意思。。求解

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Yixi (Talk | 贡献) 在 2011年6月5日 18:29 发表

175.140.219.* 在 2011年6月5日 15:46 发表

(**)是代表什么意思。。求解

原文已修正,希望对您有帮助!

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183.70.239.* 在 2012年7月8日 22:40 发表

误差修正模型可以用于多变量吗?

回复评论
183.70.239.* 在 2012年7月8日 22:41 发表

114.45.226.* 在 2010年10月30日 17:49 发表

請問 無果要用 STATA 跑ECM模型處理 PANEL DATA 該怎樣下指令呢?

vec

回复评论
120.136.5.* 在 2012年10月25日 14:33 发表

183.70.239.* 在 2012年7月8日 22:41 发表

vec

xtreg * *, fe estimates * fixed estimates * random

  • fixed random
回复评论
183.61.33.* 在 2013年7月9日 20:16 发表

不错

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