海萨尼转换

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海萨尼转换(the Harsanyi transformation)

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什么是海萨尼转换?

  在假定局中人拥有私人信息的情况下,其他局中人对特定局中人的支付函数类型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函数,或支付函数不是共同知识,局中人就不知道他在与谁博弈,博弈的规则是没有定义的。因而在1967年以前,博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的,无法进行分析。海萨尼提出了一种处理不完全信息博弈的方法,即引入一个虚拟的局中人——“自然”。自然首先行动,它决定每个局中人的特征。每个局中人知道自己的特征,但不知道别的局中人特征。这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈,第一个阶段是自然N的行动选择,第二阶段是除N外的局中人的静态博弈。这种转换被称为“海萨尼转换”,这个转换把“不完全信息”转变成为完全但不完美信息,从而可以用分析完全信息博弈的方法进行分析。

  “不完美信息”指的是,“自然”作出了它的选择,但其他参与人并不知道它的具体选择是什么,仅知道各种选择的概率分布。

  海萨尼转换的博弈树

  海萨尼转换(the Harsanyi transformation)

海萨尼转换的具体方法

  (1)一个虚拟的参与人“自然”,自然首先决定参与人的类型,赋予各参与人的类型向量 , 其中 t=(t1....tn),海萨尼转换(the Harsanyi transformation)

  (2)自然告知参与者i自己的类型,却不告诉其他参与者的类型;

  (3)参与者同时选择行动,每一参与者i从可行集Ai中选择行动方案 ;

  (4)各方得到收益Ai(a1......ai,ti) 。

  借助于第一步和第二步中虚构的参与者“自然”的行动,我们可以把一个不完全信息的博弈表述为一个不完美信息的博弈。海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。

海萨尼转换分析

  海萨尼转换是处理不完全信息博弈的标准方法。一般地,“自然”在博弈开始的时候选择参与人的类型,参与人的某个类型包括表征类型的各个特征如策略空间、信息集、得益函数等,这些又称为该类型参与人所拥有的个人信息。

  不完全信息意味着博弈各方中至少有一个参与人有多个类型。

  通过海萨尼转换,博弈开始时,所有参与人有关“自然”的行动有一致的信念,即都知道所有参与人类型的概率分布函数P(t1,t2,…,tn),此即“海萨尼公理”。

经典案例解析

  举例来说,某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道,A企业是否允许它进入,取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低,那么,正如下表后两列所表示的,A企业的占优战略是阻挠,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠,B不进入。如果阻挠的成本高,那么,正如表7-10前两列所表示的,A企业的占优战略是默许B进入,博弈有重复剔除的占优战略均衡——A默许,B进入。B企业所不知道的,是A企业的阻挠成本是高是低。这里,某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中,阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。

  海萨尼转换后的市场进入博弈

  A高成本 低成本默许 阻挠 默许 阻挠

  B 进入 40,50 -10,0 30,100 -10,140

  不进入 0,300 0,300 0,400 0,400

  显然,在这里,B所遇到的,是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型(是高还是低),而且不知道不同类型的分布概率。

  按照海萨尼的方法,所有参与人的真实类型都是给定的。其他参与人虽然不清楚某一参与人的真实类型,但知道这些可能出现的类型的分布概率,而且这种概率是公共知识。用上例来说,公共知识不仅意味着B企业知道A企业高阻挠成本与低阻挠成本的分布概率,而且意味着A也清楚B知道这一概率。

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