拟合直线方程法
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拟合直线方程法，是指对销售预测目标具有直线性变动趋势的历史时间数列，拟合成直线方程进行销售预测外推法。
假设时间数列观察期的编号为自然编号，当X分别为1，2，3，4…时，Y及其一级增长量如下表所示。
由上表从理论上说直线方程Y＝a+bX的一阶差分别为一个常数，即每当X增加l时，Y值相应增加或减少一个b值。在实际操作中，如果原始数据的移动平均值的一阶差分趋近于某一常数，则可将原始数据拟合成直线趋势外推模型。
拟合直线方程，首先要求出参数a,b。求a,b的方法有多种，这里只介绍最小二乘法、半平均法。
拟合直线方程法是最简单的一种趋势外推预测法,它是根据时间序列数据的长期变动趋势,运用数理统计方法,确定待定参数,建立直线预测模型,并用之进行预测的一种定量预测分析方法。
设拟合直线方程为
式中,
为第t期的预测值; x1为自变量,表示第t期的编号的
取值; 
为趋势直线在y轴上的截距; 
为趋势直线的斜率。
拟合直线方程法进行旅游需求的预测步骤[1]
在《中国旅游统计年鉴》中提取1992年至1998年中,1月份和3月份外国人入境旅游人数作为观测值,进行1999年和2000年1月份和3月份的旅游需求预测,并与实际入境旅游人数做比较,最后算出预测值与实际值的误差百分比。
(1)列表1计算求待定系数所需的数据资料
表:1992年至1998年中,1月份外国人入境旅游人数及拟合直线方程法计算表
| 年份 | 观测值y1 | xt |  | xtyt |
| 1992 | 216552 | -3 | 9 | -649656 |
| 1993 | 263099 | -2 | 4 | -526198 |
| 1994 | 318748 | -1 | 1 | -318748 |
| 1995 | 344154 | 0 | 0 | 0 |
| 1996 | 446305 | 1 | 1 | 446305 |
| 1997 | 499714 | 2 | 4 | 999428 |
| 1998 | 460761 | 3 | 9 | 1382283 |
| 总计 | 2549333 | 0 | 28 | 1333414 |
(2)确定待定系数,建立预测模型
根据上表数据可得:
。
直线方程为
(3)用拟合直线方程求预测值
同理,可预测1999年2—12月份外国人入境旅游人数,与实际人数做对比,可得下表。
1999年1月——12月份外国人入境旅游人数
| 1999年 | 实际人数 | 预测人数 |
| 1月 | 529323 | 554678 |
| 2月 | 494216 | 541764 |
| 3月 | 690393 | 686900 |
| 4月 | 716292 | 731620 |
| 5月 | 724188 | 697112 |
| 6月 | 693599 | 655526 |
| 7月 | 718341 | 680410 |
| 8月 | 769209 | 762372 |
| 9月 | 769967 | 697649 |
| 10月 | 887492 | 816708 |
| 11月 | 776649 | 727728 |
| 12月 | 662627 | 655747 |
| 总计 | 8432296 | 8208214 |
直线趋势外推预测法只适用于时间序列数据呈直线趋势上升(或下降)变化,对时间序列数据,不论其远近如何都一律同等看待。用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响,使趋势值都落在拟合直线上,从而消除了不规则变动。
通过预测值与实际值的比较,能够体现出用拟合直线方程法进行旅游需求预测,在实际应用过程中具有一定的准确性和实际应用价值。
- ↑ 夏冰,富强,徐海静等.数学方法在经济领域中的应用——利用拟合直线方程法进行旅游需求预测[J].金融理论与教学,2008,(4)
