扫描法

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扫描法（Sweep Algorithm）

什么是扫描法

　　扫描法是指Gillett和Miller于1974年所提出的求解车辆路线问题（Vehicle Routing Problem,VRP）的方法，此方法属于先分群再排路线的方式^[1]。该方法采用极坐标来表示各需求点的区位，然后任取一需求点为起始点，定其角度为零度，以顺时钟或逆时钟方向，以车容量为限制条件进行服务区域之分割，再藉由Lin与Kernighan的交换法进行需求点的排序，建构车辆排程路线^[2]。简单地理解，就是在地图或方格图中确定所有站点（含仓库）的位置；自仓库始沿任一方向向外划一条直线。沿顺时针或逆时针方向旋转该直线到与某站点相交。继续旋转，直到最大容量使得排定各路线上每个站点的顺序使行车距离最短。排序时可以使用“水滴”法或求解“流动推销员”问题的任何算法。

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扫描法的步骤^[1]

　　扫描法分为两阶段性步骤：

　　第一阶段：利用极坐标来表示各需求点的区位，然后任取一需求点为起点，以车辆容量为分群的约束，再以该需求点为零度按顺时针或逆时针的方向，进行顾客的扫描分群。

　　第二阶段：依据求解旅行商问题的算法，求解各顾客群的排程。

　　Solomon于1983年将此方法应用于求解时窗限制车辆路线问题（vehicle routing problems with time windows，VRPTW），与原扫描法不同点在于第二阶段的求解各顾客群排程，其以插入法进行各顾客群的排程，并检查时间可行性，若有顾客点无法满足时间窗的约束，则先排除此顾客点。若所有的顾客群都以排入行程，则所有的顾客点都已被服服务，则完成路线的建构；若有顾客点尚未被服务，则沿原扫描方向，将剩余的尚未服务的顾客点重复进行扫描与插入的步骤，直到所有的顾客点都被服务。

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