周延性

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周延性(distribution)

　　词项的周延性指在性质命题中对主谓项外延数量的反映情况。词项的周延性是指对直言命题的主项或谓项的外延的断定情况。在一个直言命题中，如果断定了主项或谓项的全部外延，我们就说主项或谓项是周延的；反之则不周延。

　　词项的周延性是由直言命题的联项和量项来决定的。具体来说，主项的周延性由量项来决定，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延。谓项的周延性由联项来决定，联项是否定的则谓项周延，联项是肯定的则谓项不周延。

　　联项分为肯定和否定两种。肯定一般用“是”表示，否定一般用“不是”、“没”等否定词表示。“是”在有些命题中可以省略。

　　量项有全称量词、特称量词和单称量词三种。全称量词一般用“所有”、“每一个”、“凡”等表示；特称量词一般用“有”、“有些”表示；单称量词一般用“某个”表示。

　　例如：“（所有）发光的并非都是金子”中的主项“发光的”的周延性是由量项决定的，“所有”是全称，所以周延；而谓项“金子”的周延性是由联项决定的，“并非”是否定的，所以是周延的。

　　再如：“（只要）是金子总会发光的”中的主项“金子”的周延性是由量项决定的，“只要是”是全称，所以周延；而谓项“发光的”的周延性是由联项决定的，“总会”是肯定的，所以是周延的。

　　又如：“有些发光的是金子”中的主项“金子”的周延性是由量项决定的，“有些”是特称，所以不周延；而谓项“金子”的周延性是由联项决定的，“是”是肯定的，所以是不周延的。

　　又如：“有些发光的不是金子”中的主项“金子”的周延性是由量项决定的，“有些”是特称，所以不周延；而谓项“金子”的周延性是由联项决定的，“不是”是肯定的，所以是周延的。

　　·全称或单称的主项都周延

　　·特称的主项都不周延

　　·肯定的谓项都不周延

　　·否定的谓项都周延。

　　在普通逻辑里，我们所谈的周延性主要涉及到下面四个判断：

　　SAP 所有的S都是P

　　SEP 所有的S都不是P

　　SIP 有的S是P

　　SOP 有的S不是P

　　下面，我们来对4个判断一一进行分析：

　　SAP：所有的S都是P

　　在这个命题里，“所有的S”为主项，对于S来说，其所有的外延都有一个反映，所以， S是周延的。对于P来说，并没有一个规定，我们不知道P的外延是什么情况，所以，P是不周延的。

　　SEP：所有的S都不是P

　　在这个命题里，“所有的S”为主项，所以，S是周延的。对于P来说，P的所有外延，我们都能知道不是S，所以，P也是周延的。

　　SIP：有的S是P

　　“有的S”，这就表明，S是不周延的， 同上面的道理，P也是不周延的。

　　SOP：有的S不是P

　　“有的S”这表明，S是不周延的。P，我们可以得知，这个判断里的P，都不会是S的，所以，P是周延的。

　　·小项：在结论中做主项的词项

　　·大项：又在结论中做谓项的词项

　　·中项：联系大小前提的词项

　　中项：所谓三段论，就是由一个共同词项把两个作为前提的直言命题联结起来，得出一个新的直言命题作为结论的推理。

　　例如：

　　知识分子都是应该受到尊重的，

　　人民教师都是知识分子，

　　所以，人民教师都是应该受到尊重的。

　　其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

　　三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

　　违反这条规则，所犯的逻辑错误“中项不周延”。

　　中项是联系大小前提的媒介。如果中项在前提中一次也没有周延，那么，中项在大小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大小项的关系就无法确定。

　　例如：

　　某系同学都是共青团员，某班同学都是共青团员，所以，某班同学都是某系的学生。

　　上面的中项两次不周延的推理显然无法得出结论，因为某班同学也可能是某系的学生，也可能不是。

　　中项不能在大小前提中两次不周延。若中项在大小前提中周延一次或周延两次，情况又如何呢? 如果中项周延一次，那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了肯定或否定的关系，从而产生媒介作用，使大小前提发生联系推出必然结论。

　　例如：

　　①知识分子是劳动者，李教授是知识分子，所以李教授是劳动者。

　　②知识分子不是剥削者，李教授是知识分子，所以李教授不是剥削者。

　　③凡作案者都有作案动机，某人没有作案动机；所以某人不是作案者。

　　上述例子都是仅有一个中项是周延的，它们都能推出必然结论，大小前提与结论的联系都是必然的。

　　如果中项周延两次，只要大小前提不都是否定的，那么，中项的全部外延就会分别与大项、小项发生联系，起到联结大小项的作用，从而使三段论推出必然的结论。

　　例如：

　　①鸭嘴兽是卵生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物是卵生的哺乳动物。

　　②鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽是澳洲的动物，所以，有的澳洲动物不是胎生的哺乳动物。

　　③鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物，鸭嘴兽也不是亚洲的动物，所以，....

　　上述三个例子，前两个都是正确的，第三个是错误的。前两个的前提或都是肯定的，或一个肯定一个否定，这样，中项与大小项均发生了联系，中项就起到联结大小前提的作用，从而使这两个三段论推出必然结论。第三个例子，中项虽然周延两次，但两个前提都是否定的，中项无法起到联结大小前提的作用，因此不能推出结论。

　　综上所述，一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的），它的中项至少应周延一次。

　　本条规则与性质判断直接换位推理的规则相同。如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。

　　例如：

　　①先进工作者都是工作有成绩的人，老王不是先进工作者，所以老王不是工作有成绩的人。

　　②金属都是导电体，橡胶不是金属，所以橡胶不是导电体。

　　③金属都是导电体，金属都不是绝缘体，所以，所有绝缘体都不是导电体。

　　④某人是教授，某人是北京大学的，所以，北京大学的都是教授。

　　上面的例子①②③所犯的逻辑错误都是“大项不当扩大”。例④所犯的逻辑错误是“小项不当扩大”。从上面的例子来看，结论有假有真，这说明违反本条规则所推出的结论是不可靠的，也就是说，从前提推出的结论不是必然得出的，而是或然的。我们不能因为有例②例③这种能够推出真实结论的推理，就认为例②例③是有效性推理。能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的，凡是有效推理的逻辑形式，代入任何推理内容，只要前提真实，就一定能够推出真实的结论。

　　(一)对于周延问题的一般分析

　　从根本上说，传统逻辑是研究、推理和论证的科学，提供识别正确的推理、论证错误的推理、论证的标准和方法，并且使人们在学习这门课程之后能够正确地进行推理和论证，识别、揭露和驳斥错误的推理和论证。然而，我们发现，不论是推理，还是论证，都与“周延性”有着密切的联系。如果没有“周延性”，整个传统逻辑的科学体系便会荡然无存。因此，正确理解周延问题至关重要。如果不正确解答该问题，传统逻辑的演绎推理系统就会受到致命的打击。这个问题本身也是我国逻辑学界讨论了很久的一个理论问题。然而，综观现有的逻辑教科书以及20世纪80年代有关形式逻辑的大讨论，对这一问题的理解还存在一定的分歧。本文尝试以三本传统逻辑教材为蓝本进行分析：

　　定义Ⅰ：“……主项与谓项的周延问题，是关于主项与谓项的量的问题。……一个判断中的主项(或谓项)是周延的，就是说，这个判断断定了主项(或谓项)的全部外延。一个判断的主项(或谓项)是不周延的，就是说，这个判断没有断定主项(或谓项)的全部外延。”

　　这是金岳霖先生对周延性的定义。同时，他强调，对性质命题主、谓项周延性的断定要符合人们在判断中对主项外延与谓项外延的断定，而不能根据客观世界中主项与谓项外延之间的关系。“一个判断断定(或没有断定)主项(或谓项)的全部外延，这是就判断形式说的，而不是就一个个别的具体判断说的，所谓在一个判断形式中断定了主项的全部外延，就是说，在具有这个判断形式的所有具体判断中，普遍地必然地断定了主项(或谓项)的全部外延。”

　　定义Ⅱ：“一个概念(普遍概念)在一个命题(主要是讨论直言命题)中出现时，如果该命题对这一概念的全部外延有所反映，那么，这个概念在该命题中就是周延的。如果该命题没有对这一概念的全部外延有所反映，那么，这个概念在该命题中就是不周延的。根据这个定义，全称命题的主项是周延的，而特称命题的主项不周延。”

　　作者亦明确指出，“周延问题既不是客观事物方面类的关系问题，也不是概念外延方面的问题和直言命题中的主、谓项的外延之间的客观关系问题，而是思维怎样反映客观事物的问题，是思维怎样反映外延的问题。”

　　周延问题是一个普遍概念出现于直言命题中时所发生的问题，一旦离开具体的命题，任何概念都与周延问题没有什么切实的关联。

　　定义Ⅲ：“项的周延性，就是指在性质命题中对主项、谓项外延数量的反映情况。如果在一个命题中，对它的主项(或谓项)的全部外延作了反映，那么，这个命题的主项(或谓项)就是周延的；如果未对主项(或谓项)的全部外延作反映，那么，这个命题的主项(或谓项)就是不周延的。”

　　以上三种定义，都承认周延问题是对性质命题主、谓项的断定问题：若对性质命题主项(或谓项)的全部作了断定，该主项(或谓项)就是周延的；若对性质命题主项(或谓项)的部分外延作了断定，该主项(或谓项)就是不周延的。然而这三种定义，又各有优劣，分别具有一定的模糊性。

　　定义Ⅰ的优势在于特别强调了“判断形式”这一语词，限定了我们在进行周延问题断定时的具体范围。如果从该定义出发，我们在进行分析时，应该考虑的仅仅是性质命题的形式，而不是其他。然而令人置疑的是，在该书中对周延问题的分析，笔者认为某种程度上有诡辩的味道。当然，主、谓项外延所表示的对象范围在客观世界中的关系，与主、谓项外延间的关系，分属不同的范畴，前者是我们认识的对象，后者是我们认识的内容。“认识内容当然要根据于认识对象，并且要日益正确地反映认识对象；但是，这二者仍然是有差别的，仍然是不等同的。可以有这样的情况：在客观世界中，本来S类的全部分子是P类的分子，但是，我们却只认识到S类的部分分子是P类的分子。例如，在客观世界中，所有运动形态都是可以转化为热的，但是，在历史上很长一段时期，我们却只认识到有些运动形态(如摩擦)是可以转化为热的。也可以有这样的情况：在客观世界中，本来S类中只有部分分子是P类的分子，但是，我们却错认为，全部的S类分子都是P类的分子。例如，在客观世界中，本来只有一部分天鹅是白的；但是，历史上有很长一个时期，欧洲人却认为所有的天鹅都是白的。”

　　不可否认，人类的认识具有一定的局限性；对客观事物的认识只能在当下的特定的时间、空间中，既不能超越该时空也不能迟滞于该时空，否则必将导致错误的结论，不能够真实地反映事物。在该书中，作者一方面强调“判断形式”，另一方面在对“周延性”进行分析、反驳时运用特定的例子从思维内容方面阐释。再者，传统逻辑主要是以三段论理论为基础的，其对象语言也就是所谓的自然语言，必然涉及到思维对象类的性质以及类与类之间的关系。这种性质与关系又是以它们在客观世界中的关系为依据的。如果没有一定的实际的科学知识奠基，我们就没有办法判定一个命题的真假，也不可能很准确的判定推理的正确性。上述分析告诉我们，金本《形式逻辑》教材的周延理论隐藏着逻辑矛盾，根源在于一方面排斥思维内容，另一方面又运用之。

　　对于定义Ⅱ，本文在这里阐明一点，既然周延问题离不开具体的命题，那么怎么可能不与现实的客观的实际情况相联系？

　　定义Ⅲ认为性质命题主、谓项的周延性是性质命题主、谓项在量的方面的基本逻辑特性。同时，该定义也指出——项的周延性，就是指对性质命题主、谓项外延数量的反映情况。并且断定

　　“一切肯定命题的谓项都是不周延的。”

　　即一切肯定命题都没有反映谓项的全部外延。然而这样的一个全称肯定命题也有遇到矛盾的时候，上述陈述的作者也看到了这一点：“某些具有SAP形式的具体命题，其主项的全部外延，事实上就是谓项的全部外延(例如‘人是能制造生产工具的动物’，就是这种具有SAP形式的具体命题)。”

　　显然，在“人是能制造生产工具的动物”这类SAP性质命题上，客观事实和逻辑形式发生了尖锐的冲突，从事实上看，主项和谓项的外延等同；而从作者所给的分析看，这是肯定命题，其谓项是不周延的。上述分析告诉我们，该定义同样存在着形式和事实的矛盾。

　　以上三本教材对周延性的定义的理解基本是一致的：性质命题主、谓项的周延性是对性质命题主、谓项外延情况的断定：在性质命题中若断定了主项或谓项的全部外延，该主项或谓项就是周延的；如果断定了主项或谓项的部分外延，该主项或谓项就是不周延的。

　　在这种情况下，我们应如何正确理解周延问题。笔者认为针对周延问题要从两个层面来加以阐述：第一层面：逻辑形式；第二层面：客观内容。

　　(二)形式和内容两个层面的周延理论

　　A,E、I、O四种直言判断主、谓项周延性理论是形式逻辑的基本理论之一。它渗透在形式逻辑的许多理论之中,在逻辑理论体系中占有重要地位。可以说,对变形推理的换位法和三段论的有关理论、规则的理解和把握情况,取决于周延性理论熟练把握程度。所以,研究和完善周延性理论的表述方法,具有十分重要的意义。

　　目前，从逻辑形式角度阐释周延性，一般可以得出这样的规则：

　　全称性质命题的主项周延；特称性质命题的主项不周延；肯定性质命题的谓项不周延；否定性质命题的谓项周延。这一层面的分析是学界已经认可的，且普遍地表现在目前的普通逻辑教科书中，只是分析的角度不同，不再赘述。本文的重点在于对第二个层面的分析，即内容层面性质命题主、谓项的周延情况：

　　1.A命题：所有的S都是P。很明显，该类命题的主项周延——对主项S的全部外延进行了断定。然而，谓项P的周延性却比较不容易说清楚。从A命题的逻辑形式(所有的S都是P)可以很直观的得出主项S周延，但是得不出谓项P周延与否。A命题中S与P的外延关系具有S包含于P和S与P等同两种关系(参照图1)：当S与P有种属关系时，S的外延完全包含于P的外延之中，此时，对S的外延的全部进行了肯定；而对P的外延的部分进行了断定，因此，P是不周延的；而当S与P有全同关系时，即表示S就是P，P就是S时，主项S与谓项P的外延是同一的，二者所指的都是同样的一些对象，对于SAP形式的命题来说，主项S对谓项P的全部外延作了反映，谓项P是周延的。例如：所有的人都是能制造生产工具的动物。主项“人”与谓项“能制造生产工具的动物”具有等同的外延关系，主项“人”对谓项“能制造生产工具的动物”的外延的全部作了反映。在这种情况下，我们不能将谓项“能制造生产工具的动物”的外延认为是不周延的。

图1:性质命题真值规律表

　　2.E命题：所有的S都不是P。该命题主、谓项的周延性是没有争议的，即：E命题主、谓项都是周延的。

　　3.I命题：有的S是P。与A命题一样，这里的主项S一般都被认为是不周延的，而谓项P的周延性不定。我们可以先看下面这样一个命题：所有的人都是能够站立的动物。

　　很显然，这是一个A命题，可以用欧拉图将主、谓项外延间的关系表(右图2)：

图2

　　S的外延全部包含于P的外延之中，当然，根据欧拉图的性质我们也可以表达为：有的P是所有的S：有的能够站立的动物是所有的人。该命题则是一个不折不扣的I命题——主项P：能够站立的动物；谓项S——人，该命题却是主项不周延而谓项周延。

　　为了更准确地理解I命题主、谓项的周延情况，我们有必要对特称量项“有的”进行分析说明。

　　特称量项表示对性质命题所述说的对象有所陈述，其标准表达形式是“有”、“有的”或“有些”。这些量词仅仅表示“至少有些，至多全部”，而不像日常思维中那样，有时候也表示“仅仅有些”。特称量项“有的”、“有些”的意思仅仅局限于“存在”或“有”，只要存在这样的一分子即可，对其数量的多少没有要求。因此，特称命题又被称为“存在命题”。诚然，“存在”的含义是极为模糊的，可以表示“至少一个”，也可以表示为“全部”。

　　现在我们再来分析I命题在其他情况下的周延性：当有的表示“全部”时，毫无疑问，其主项是周延的，而谓项的周延性则视具体情形而定。

　　至此，我们可以对I命题的周延作一总结：主项S可周延也可不周延；谓项P可周延也可不周延。

　　在以上情况下，参照图一，我们可以很清楚的看到A命题与I命题为交叉关系，简而言之，有的A命题是I命题，有的I命题是A命题；E命题与O命题也为交叉关系。如果从划分的角度对性质命题进行这样的分类，则犯了“子项相容”的逻辑错误。

　　很明显，如果我们这样来分析I命题的周延性，显然是存在一定错误的。从以上的分析可以看出，导致这种结果的最根本原因无非在于对特称量项“有的”的定义极为模糊。早在古希腊时期，亚里士多德就强调我们要“凭定义认识每一事物”，

　　“定义之所以为人所重，就在于它必有所指明，由名词组成的公式将所解释的事物划出了界限。”

　　因此，为了明确起见，在逻辑系统中，当形式与内容产生冲突的时候，“有的”可以定义为：“有的”就是事物数量至少一个，但不包括全部。如此而来，I、O命题则仅在S与P有包含关系和交叉关系时成立(如图3)。此时，I命题的主项不周延，而谓项的周延性则视具体情况而定。

图3:性质命题真值规律表

　　4.O命题：有的S不是P。对该命题主谓项的周延性可以参考E命题和I命题周延性的情况，这里不再详述。同样地，O命题的主项可周延，也可不周延；谓项P则一定周延。这样，关于A、E、I、O四种性质命题主、谓项周延性的问题，可以与主谓项的外延关系情况结合起来考虑，下表(图4)可以清楚地使我们认识这一问题(在A、E、I、O为真的情况下)：

图4:性质命题真值规律表

　　即：

　　全称性质命题的主项周延；

　　特称命题的主项不周延；

　　肯定命题的谓项可周延也可不周延；

　　否定命题的谓项周延。

　　当然，该规则是建立在客观事实或内容基础上的。马佩先生曾经在《论直言判断的种类》一文中将性质命题分为肯定同一判断和否定同一判断等种类，笔者认为某种程度上是对本文所论及的语义层面的周延理论的有力支持。限于篇幅所限，这里就不再详述。